📊 확률변수 (Random Variable)

1. 확률변수 정의

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1) 확률변수의 정의

 확률변수란 '확률실험에서 발생할 수 있는 모든 경우의 수(표본공간)에서 각 경우의 수를 실수값(상태공간)으로 매핑하는 함수(X)'를 의미합니다.

확률변수 : 확률실험에서 발생 가능한 모든 경우의 수(원소)에 대해 실수값으로 매핑하는 함수

2) 확률변수의 예시

 다음은 동전던지기 게임으로 예시를 들어보겠습니다.

• 확률실험 : 동전 2개 던지기
• 표본공간 : {앞앞, 앞뒤, 뒤앞, 뒤뒤}
• 확률변수(X) : 각 경우의 수에서 동전 앞면이 나온 개수
• 상태공간 : {0, 1, 2}

  • 대응확률 :
    P(X=0) = 1/4
    P(X=1) = 1/2
    P(X=2) = 1/4

 이번에는 위의 확률변수과는 다르게 정의내려 보겠습니다.

• 확률실험 : 동전 2개 던지기
• 표본공간 : {앞앞, 앞뒤, 뒤앞, 뒤뒤}
• 확률변수(X) : 각 경우의 수에서 두 동전에서 '앞앞'이 나온 개수
• 상태공간 : {0, 1}

  • 대응확률 :
    P(X=0) = 3/4
    P(X=1) = 1/4

→ 위와 같이 확률변수(함수)를 어떻게 정의하느냐에 따라 나오는 결과값이 달라진다.

3) 확률변수의 특징

1. 함수이다.
2. 어떻게 정의하느냐에 따라 나오는 결과값이 달라진다.
3. 확률변수(X)에 대한 대응확률을 구할 수 있다.
4. 분포를 갖는다.
5. 확률변수(X)의 원소에 대해서는 x로 나타낸다.

2. 이산형, 연속형 확률변수

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1) 확률밀도함수(Probability Mass Function, PMF)

확률밀도함수 : 확률변수 X가 주사위나 동전 던지기와 같이 하나 하나 셀 수 있는 변수