1. Gaussian Elimination(가우시안 소거법)
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개요
행렬 A에 일련의 행 연산을 수행하여 상삼각 행렬 U로 변환하는 과정이다.
이 소거 과정은 행렬의 계수(rank), 열공간, 영공간 구조를 찾는 데 핵심적 방법이자 시각적 도구이다. -
목적 및 의미
기저열을 찾아 열공간의 독립 열 벡터를 식별한다.
2. LU Decomposition (A=LU 분해)
- 정의
하삼각행렬 L과 상삼각행렬 U의 곱으로 원래 행렬 A를 표현하는 방법이다.
이 분해는 소거법으로 얻어진 계수들을 행렬 형태로 정리한 결과이다.
예시)
4z = 20 -> z = 5
-y + 5 = 6 -> y = -1
x + 2(-1) + 5 = 9 -> x = 6
해 (x, y, z) = (6, -1, 5)
- 행 교환이 필요한 이유
가장 위의 행의 피벗(나눌 값)이 0이거나 아주 작은 수일 때는 아래 행 중 가장 큰 절댓값을 가진 행과 교환한다.
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