백준 15686 치킨 배달

치킨 배달

문제

크기가 N×N인 도시가 있다. 도시는 1×1크기의 칸으로 나누어져 있다. 도시의 각 칸은 빈 칸, 치킨집, 집 중 하나이다. 도시의 칸은 (r, c)와 같은 형태로 나타내고, r행 c열 또는 위에서부터 r번째 칸, 왼쪽에서부터 c번째 칸을 의미한다. r과 c는 1부터 시작한다.

이 도시에 사는 사람들은 치킨을 매우 좋아한다. 따라서, 사람들은 "치킨 거리"라는 말을 주로 사용한다. 치킨 거리는 집과 가장 가까운 치킨집 사이의 거리이다. 즉, 치킨 거리는 집을 기준으로 정해지며, 각각의 집은 치킨 거리를 가지고 있다. 도시의 치킨 거리는 모든 집의 치킨 거리의 합이다.

임의의 두 칸 (r1, c1)과 (r2, c2) 사이의 거리는 |r1-r2| + |c1-c2|로 구한다.

예를 들어, 아래와 같은 지도를 갖는 도시를 살펴보자.

0 2 0 1 0
1 0 1 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 1 1
0 0 0 1 2

0은 빈 칸, 1은 집, 2는 치킨집이다.

(2, 1)에 있는 집과 (1, 2)에 있는 치킨집과의 거리는 |2-1| + |1-2| = 2, (5, 5)에 있는 치킨집과의 거리는 |2-5| + |1-5| = 7이다. 따라서, (2, 1)에 있는 집의 치킨 거리는 2이다.

(5, 4)에 있는 집과 (1, 2)에 있는 치킨집과의 거리는 |5-1| + |4-2| = 6, (5, 5)에 있는 치킨집과의 거리는 |5-5| + |4-5| = 1이다. 따라서, (5, 4)에 있는 집의 치킨 거리는 1이다.

이 도시에 있는 치킨집은 모두 같은 프랜차이즈이다. 프렌차이즈 본사에서는 수익을 증가시키기 위해 일부 치킨집을 폐업시키려고 한다. 오랜 연구 끝에 이 도시에서 가장 수익을 많이 낼 수 있는 치킨집의 개수는 최대 M개라는 사실을 알아내었다.

도시에 있는 치킨집 중에서 최대 M개를 고르고, 나머지 치킨집은 모두 폐업시켜야 한다. 어떻게 고르면, 도시의 치킨 거리가 가장 작게 될지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N(2 ≤ N ≤ 50)과 M(1 ≤ M ≤ 13)이 주어진다.

둘째 줄부터 N개의 줄에는 도시의 정보가 주어진다.

도시의 정보는 0, 1, 2로 이루어져 있고, 0은 빈 칸, 1은 집, 2는 치킨집을 의미한다. 집의 개수는 2N개를 넘지 않으며, 적어도 1개는 존재한다. 치킨집의 개수는 M보다 크거나 같고, 13보다 작거나 같다.

출력

첫째 줄에 폐업시키지 않을 치킨집을 최대 M개를 골랐을 때, 도시의 치킨 거리의 최솟값을 출력한다.

틀린 풀이

• (전체 치킨집 개수) - M 개의 치킨집 폐업

• 각 치킨 거리 구하기

• 도시 치킨 거리 구하기

• 실패 원인

  • 0~M 개까지 수 중에서 골라서 치킨집을 여는 거라고 생각했는데 M 개의 조합만 구하면 되는 거였다.
  • 조합 구하는 부분에서 시간초과가 발생해서 백트래킹을 잘못 사용한 것 같다.
  • 폐업할 치킨집을 고르는게 아니라, M 개의 오픈할 치킨집을 골라야한다.
  • 매번 맵을 다 돌면서 치킨 거리를 구하면 안됨 -> 집, 치킨집 좌표를 저장해놓고 좌표 간의 거리만 계산해야함

맞는 풀이

• 초기 맵을 순회하면서 집, 치킨집 좌표를 저장한다.
• ⭐⭐(핵심!) 백트래킹으로 M개의 치킨집 조합을 구한다.
• 치킨거리 구하기

1. 집, 치킨집 좌표 저장

# 집, 치킨집 좌표 구하기
def getHomeAndChicken():
  h = []
  c = []
  
  for i in range(n):
    for j in range(n):
      if board[i][j] == 1:
        h.append((i,j))
      if board[i][j] ==  2:
        c.append((i,j))
  return h,c

2. ⭐ M개의 치킨집 조합 구하기

def selectChicken(depth, start):
	if depth == m:
    	calDistance()
        return
    for i in range(start, depth):
    	if chicken[i] in openChicken:
        	continue
        openChicken.append(chicken[i])
        selectChicken(depth+1, start+1)
        openChicken.pop()

• start 는 탐색을 시작할 인덱스

• depth 는 현재까지 뽑은 개수

• depth == m 까지 (즉, m개를 뽑을 때까지 재귀를 호출한다.)

• 이미 뽑은 치킨집이면 패스, 뽑지 않았다면 openChicken 에 추가하고 selectChicken 을 다시 호출한다.

• 이부분을 몰라서 오래 헤맸는데, dfs 로 조합 구할 때 많이 사용되는 방식이라고 하니 잘 알아두자!!!! (외워벌여)

3. 치킨 거리 구하기

def calDistance():
	minDist = 0
	for hx, hy in home:
    	chickenDist = 1e9
        
        for cx, cy in openChicken:
        	d = abs(hx - cx) + abs(hy - cy)
            chickenDist = min(d, chickenDist)
    	minDist += chickenDist
   answer = min(minDist, answer)

• 각 집의 좌표와 오픈한 치킨집의 좌표를 비교하며, 최소 거리들을 착착착 더해주면 된다.
• ⭐ 핵심은 맵을 계속 돌면서 거리를 구하는게 아니라, 집과 치킨집의 좌표를 저장하는 것!!!

참고

• dfs 로 순열 구하기

nums  = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]
visited = [False] * len(nums)
chosen = []
m = 2

def perm(depth)
	if depth == m:
    	print(chosen)
        return
        
    for i in range(len(nums)):
    	if not visited[i]:
        	visited[i] = True
            chosen.append(nums[i])
            perm(depth+1)
            chosen.pop()
            visited[i] = False

• 0~끝 인덱스까지 탐색하며 방문하지 않았다면 visit True 처리 -> chosen 에 추가 -> 재귀 호출 -> return 하게 되면 chosen 에서 없애기 -> visited False 처리