[martix]

#데이터사이언스 데이터와 행렬
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martix

• 수 또는 변수를 ()안에 행과 열로 배열
• 2차원 형태의 array 또는 list로 나타냄
• 행과 열의 개수는 매트릭스의 차원을 의미 .shape을 통해 확인
• 두 매트릭스 일치 = 차원과 성분이 동일해야 함.

.ndim

• 배열의 차원 확인

.shape

• 벡터의 차원 확인
• 콤마 앞의 수는 벡터의 차원, 즉 성분의 개수

2d = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
2d
>>array([[1, 2, 3],
       [4, 5, 6]])

#.ndim을 사용하여 배열의 차원확인
2d.ndim
>> 2

#.shape을 사용하여 매트릭스의 차원(행의 수, 열의 수)확인
2d.shape
>>(2,3)
# 1차원일 경우 #1d = np.array([1,2,3,4,5])
1d.shape
>>(5, )

행렬의 연산

행렬의 전치 Transpose

• 행과 열을 바꾸어 나타내는 것입니다.
• 일반적으로 $A^T$로 표기합니다.
• .T 또는 np.transpose()를 사용하여 구할 수 있습니다.
• 전치의 전치는 자기 자신입니다.

  $(A^T)^T=A$

a=np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
a
>>array([[1, 2, 3],
       [4, 5, 6]])

a.T
>>array([[1, 4],
       [2, 5],
       [3, 6]])

(a.T).T
>>array([[1, 2, 3],
       [4, 5, 6]])

#np.transpose(a)
>>array([[1, 4],
       [2, 5],
       [3, 6]])

행렬곱Matrix Multiplication

• 두 행렬에 대해서 앞 행렬의 열과 뒷 행렬의 행의 수가 같으면 행렬끼리 곱할 수 있습니다.
• np.matmul()을 사용하여 구할 수 있습니다.
• 행렬곱의 결과는 행렬입니다.
• 두 행렬의 차원이 $m\times l$, $l\times n$이면 행렬곱으로 얻은 행렬의 차원은 $m\times n$입니다.

  

정사각형 행렬Square Martix

대각 행렬 Diagonal Martix

: 주 대각선(principal diagonal)을 제외한 모든 성분이 0인 정사각 행렬

$D = \begin{bmatrix} a_{1,1} & 0 & 0 \\ 0 & a_{2,2} & 0 \\ 0 & 0 & a_{3,3} \end{bmatrix}$

단위 행렬Identity Matrix

• 대각 행렬 중에서 주 대각선 성분이 모두 1인 매트릭스
• np.identity() 또는 np.eye()를 사용하여 나타낼 수 있습니다
  $I_1 = \begin{bmatrix} 1 \end{bmatrix} \qquad I_2 = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \qquad I_3 = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$
• 임의의 정사각 행렬에 단위 행렬을 곱한 것은 자기 자신과 같습니다.
  $AI=A$

np.identity()와 np.eye()의 차이

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역행렬

• np.linalg.inv() 사용하여 역행렬 구함.

np.multiply() 행령의 요소 별 곱셈

: 행렬의 특정 행, 열 또는 부분 행렬의 요소 별 곱셈을 수행

np.linalg.matrix_rank()

np.linalg.matrix_rank(A, tol=None)
: Return matrix rank of array using SVD method
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