프로그래머스 - 숫자의 표현**

문제 설명

Finn은 요즘 수학공부에 빠져 있습니다. 수학 공부를 하던 Finn은 자연수 n을 연속한 자연수들로 표현 하는 방법이 여러개라는 사실을 알게 되었습니다. 예를들어 15는 다음과 같이 4가지로 표현 할 수 있습니다.

• 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
• 4 + 5 + 6 = 15
• 7 + 8 = 15
• 15 = 15

자연수 n이 매개변수로 주어질 때, 연속된 자연수들로 n을 표현하는 방법의 수를 return하는 solution를 완성해주세요.

제한사항

• n은 10,000 이하의 자연수 입니다.

---

입출력 예

n	result
15	4

---

내 코드

def solution(n):
    return len([i  for i in range(1,n+1,2) if n % i == 0])

아이디어

사실 난 수학 문제에 굉장히 약한 사람이라.. 이 문제도 역시 규칙성 찾는게 너무 어려웠는데 생각보다 정답률이 높아서.. 잘하는 사람들이 왤케 많아 했던 문제

n이하의 숫자 a 부터 k개의 숫자의 합이 n이라고 가정해보자.

이때 a만 남기고 우항으로 넘기게 되면
$a = n/k + 1-k/2$ 의 식을 도출할 수 있다.

• $n/k$ 이 자연수가 될 조건 : $k$는 $n$의 약수
• $1-k/2$ 이 자연수가 될 조건: $k$는 홀수

따라서 위 조건을 모두 총합하면,

$k$는 $n$의 약수이면서 홀수여야 한다.

위의 조건을 만족하는 k의 개수만큼 연속된 자연수의 합이 n이 될 수 있다.