[알고리즘] 프로그래머스_가장 큰 정사각형

가장 큰 정사각형

프로그래머스_가장 큰 정사각형 URL

문제설명

1와 0로 채워진 표(board)가 있습니다. 표 1칸은 1 x 1 의 정사각형으로 이루어져 있습니다. 표에서 1로 이루어진 가장 큰 정사각형을 찾아 넓이를 return 하는 solution 함수를 완성해 주세요. (단, 정사각형이란 축에 평행한 정사각형을 말합니다.)

예를 들어

0 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
0 0 1 0
가 있다면 가장 큰 정사각형은

0 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
0 0 1 0
가 되며 넓이는 9가 되므로 9를 반환해 주면 됩니다.

제한사항

표(board)는 2차원 배열로 주어집니다.
표(board)의 행(row)의 크기 : 1,000 이하의 자연수
표(board)의 열(column)의 크기 : 1,000 이하의 자연수
표(board)의 값은 1또는 0으로만 이루어져 있습니다.

내 코드

githubGist URL

def solution(board):
    n = len(board) #행의 길이
    m = len(board[0]) #열의 길이
    
    #2중 for문 연산
    for i in range(1, n):
        for j in range(1, m):
            if board[i][j] == 1:
                board[i][j] = min(board[i-1][j-1], board[i-1][j], board[i][j-1]) + 1

    # 최대 넓이
    answer = 0
    for i in range(n):
        temp = max(board[i])
        answer = max(answer, temp)
    
    return answer**2

해당 문제는 동적 프로그래밍으로 풀어야 효율성 테스트를 통과할 수 있다!

사각형의 시작은 2차배열의 값이 1임을 만족하는 조건으로 부터 시작된다.

2차배열 board[i][j] 값이 1이면,board[i][j]의 왼쪽 윗쪽 왼쪽 대각선의 값을 구하여 최솟값을 구하고 그 값에 1을 더해준다. 1을 더하는 이유는 최대 정사각형의 길이를 구하기 위해서이며,각 행과 열을 하나씩 조회하여 값을 구하기때문에 최종으로 가장 큰 board[i][j]값을 구할 수 있게 된다.

여기서 가장 큰 board[i][j]의 값은 한변의 길이 이므로 이를 제곱해주면 가장 큰 삼각형을 구할 수 있게 된다.