1699번 제곱수의 합

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

public class SquareNumberSum {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int N = Integer.parseInt(br.readLine());
        int[] dp = new int[N+1];
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <N+1; i++) {
            int sqrt = (int) Math.sqrt(i);
            int min = Integer.MAX_VALUE;
            for (int j = 1; j <= sqrt; j++) {
                min = Math.min(dp[i-j*j]+1,min);
            }
            dp[i] = min;

        }
        System.out.println(dp[N]);
    }
}

풀이방법

dp배열에 들어갈 값은 제곱수의 갯수가 들어가면 된다.
11의 경우, $11=3^2+1^2+1^2$(3개 항) $11=2^2+2^2+1^2+1^2+1^2$(5개 항)이 가능하기 때문에 최솟값을 찾아야 한다.
이때, 무조건 큰 제곱수를 기준으로 생각할 수 있는데,

12를 살펴보면 $12= 3^2 + 1^2+1^2+1^2$ 보다 $12 = 2^2+2^2+2^2$가 더 적은 경우의 수를 가진다.
즉 모든 제곱수의 경우를 다 생각해보고 최솟값을 넣어야 한다.
$3^2$ 뒤에 나오는 $1^2+1^2+1^2$ 는 dp[12-$3^2$] 이므로

모든 제곱수의 경우중 최솟값이 되는 min값을 찾고,
dp[12-min]값을 찾고, +1해주면 된다.
점화식으로는 dp[i] = dp[i-min]+1; 이 되는 것이다.