[공부] 정렬 알고리즘

선택 정렬

• 처리되지 않은 데이터 중에 가장 작은 데이터를 선택해 맨 앞에 있는 데이터와 바꾸기를 반복
• 정렬 알고리즘은 n-1개,n-2개,..,1개씩 비교를 반복한다.
• 탐색 범위는 줄어든다.(정렬 된 건 제외하므로)
• 배열이 어떻게 되어있던지간에 전체 비교를 진행하므로 시간복잡도는 O(n^2)이다.

array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]

for i in range(len(array)):
    min_index = i # 가장 작은 원소의 인덱스
    for j in range(i+1, len(array)):
        if array[min_index] > array[j]:
            min_index = j
    array[i], array[min_index] = array[min_index], array[i] # 스왑

print(array)
>>> [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

삽입 정렬

• 처리되지 않은 데이터를 하나씩 골라 적절한 위치에 삽입
• 선택 정렬보다 구현 난이도가 높지만, 효율적이다.
• 맨 앞 (왼쪽)은 정렬되어 있다고 판단하고 두번째 데이터가 어디로 들어갈지 판단.
• 시간 복잡도는 O(N^2)
• 계속 왼쪽과 비교하여 정렬이 된다.

#        0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]
# j는 삽입하고자 하는 원소의 위치를 의미한다.
for i in range(1, len(array)): # array 배열의 인덱스 1부터 (10-1=)인덱스 9 까지 반복)
    for j in range(i, 0, -1): # 인덱스 i부터 1(0 전까지니까)까지 1씩 감소하며 반복하는 문법
        if array[j] < array[j - 1]: # 왼쪽에 있는 애랑 비교했을 때 값이 더 작다면, 한 칸씩 왼쪽으로 이동
            array[j], array[j - 1] = array[j - 1], array[j] # 스왑 연산
        else: # 자기보다 작은 데이터를 만나면 그 위치에서 멈춤
            break
print(array)

>>> [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

퀵 정렬

• 기준 데이터를 설정하고 그 기준보다 큰 데이터와 작은 데이터의 위치를 바꾼다.
• 대부분 프로그래밍의 근간이 됨.
• 첫 데이터를 기준 데이터(pivot)으로 설정한다.
• O(NlogN)
• 정렬 되어 있으면 O(N^2) -> 오히려 정렬되어 있을 때 성능이 떨어진다.

퀵 정렬 코드1

array = [5, 7, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]


def quick_sort(array, start, end):
    if start >= end:
        return
    pivot = start # 첫번째 원소를 피벗 값으로 지정
    left = start+1 # 첫원소의 2번째를 왼쪽
    right = end # 마지막 값을 오른쪽으로 지정
    while(left <= right): # 엇갈릴 때까지 계속하라
        # left가 가리키는 인덱스값이 right가 가리키고 있는 인덱스값보다 크다면 반복문 나와라
        while(left <= end and array[left] <= array[pivot]): # 왼쪽은 큰수, 피벗보다 큰 데이터를 찾을 때까지 반복한다.
            left += 1 # left 인덱스값을 키우면서 살펴봄.
        while(right > start and array[right] >= array[pivot]): # 피벗보다 작은 값을 찾을 때까지 반복한다.
            right -= 1 # 끝부터 오는 거니까 -1씩해서 인덱스값을 줄이면서 탐색한다.
        if(left > right): # 엇갈렸다면 작은 데이터와 피벗을 교체
            array[right], array[pivot] = array[pivot], array[right]
        else: # 엇갈리지 않았다면 작은 데이터와 큰 데이터를 교체한다.
            array[left], array[right] = array[right], array[left]
    # 분할 이후에 왼쪽과 오른쪽 부분에서 각각 정렬을 수행한다. 재귀 함수로 표현
    quick_sort(array, start, right-1) # 왼쪽(작은수) 재귀 정렬
    quick_sort(array, right+1, end) # 오른쪽(큰수) 재귀 정렬

quick_sort(array, 0, len(array) - 1)
print(array)
>>> [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

퀵 정렬 코드2

'''
파이썬의 장점을 살린 방식
리스트 슬라이싱
'''

array = [5, 7, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]

def quick_sort(array):
    # 리스트가 하나 이하의 원소만을 담고 있다면 종료
    if len(array) <= 1:
        return array
    pivot = array[0] # 피벗은 첫 번째 원소
    tail = array[1:] # 피벗을 제외한 리스트

    left_side = [x for x in tail if x <= pivot] # 분할된 왼쪽 부분
    right_side = [x for x in tail if x > pivot] # 분할된 오른쪽 부분

    #분할 이후 왼쪽과 오른쪽 부분에서 각각 정렬을 수행하고, 전체 리스트 반환
    return quick_sort(left_side) + [pivot] + quick_sort(right_side)

print(quick_sort(array))
>>> [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

계수 정렬

• 데이터 크기 범위가 제한되어 정수 형태로 표현 가능할 때 사용한다.
• O(N+K) 보장
• 공간복잡도가 높지만 빠르다.
• 일단 리스트를 초기화 한 다음, 몇 번 나왔는지 count를 하고 인덱스 순서대로 출력하면 정렬이 됨

# 모든 원소의 값이 0보다 크거나 같다고 가정
array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 9, 1, 4, 8, 0, 5, 2]
# 모든 범위를 포함하는 리스트 선언 (모든 값은 0으로 초기화)
count = [0] * (max(array) + 1)

for i in range(len(array)): # 각 데이터에 해당하는 인덱스의 값 증가
    count[array[i]] += 1

for i in range(len(count)): # 리스트에 기록된 정렬 정보 확인
    for j in range(count[i]):
        print(i, end= ' ') # 띄어쓰기를 구분으로 등장한 횟수만큼 인덱스 출력
        
>>> 0 0 1 1 2 2 3 4 5 5 6 7 8 9 9