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문제
이 문제는 아주 평범한 배낭에 관한 문제이다.
한 달 후면 국가의 부름을 받게 되는 준서는 여행을 가려고 한다. 세상과의 단절을 슬퍼하며 최대한 즐기기 위한 여행이기 때문에, 가지고 다닐 배낭 또한 최대한 가치 있게 싸려고 한다.
준서가 여행에 필요하다고 생각하는 N개의 물건이 있다. 각 물건은 무게 W와 가치 V를 가지는데, 해당 물건을 배낭에 넣어서 가면 준서가 V만큼 즐길 수 있다. 아직 행군을 해본 적이 없는 준서는 최대 K만큼의 무게만을 넣을 수 있는 배낭만 들고 다닐 수 있다. 준서가 최대한 즐거운 여행을 하기 위해 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치의 최댓값을 알려주자.
입력
첫 줄에 물품의 수 N(1 ≤ N ≤ 100)과 준서가 버틸 수 있는 무게 K(1 ≤ K ≤ 100,000)가 주어진다. 두 번째 줄부터 N개의 줄에 거쳐 각 물건의 무게 W(1 ≤ W ≤ 100,000)와 해당 물건의 가치 V(0 ≤ V ≤ 1,000)가 주어진다.
입력으로 주어지는 모든 수는 정수이다.
출력
한 줄에 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치합의 최댓값을 출력한다.
접근
표를 만들어서 각 무게일 때 얼마의 가치를 가질 수 있는지를 다 구해본다!
먼저, 4개의 가치와 무게를 입력받고 7까지의 무게만 들 수 있는 경우를 살펴본다.
- 밑의 표에서 행에 쓰여진 숫자 -> 내가 이만큼 든다고 가정하면 몇 가치를 얻을 수 있나?
- 열에 쓰여진 숫자 -> 내가 갖고있는 가방이다. 주머니에 하나씩 추가될 것이며, 점점 누적되어갈 예정
- 제일 처음 무게가 6이고, 가치가 13인 배낭이 주어진다.
=> 무게가 0, 1, 2, 3, 4, 5일 때는 6-13으로 가치를 얻을 수 없다
=> 무게가 6이 되면 그제서야 가치 13을 얻을 수 있게 된다.
=> 무게가 7일 때도 마찬가지로 지금은 가방이 무게 6인 가방 하나뿐이므로 가치 13을 얻을 수 있다.
- 무게가 4이고 가치가 8인 배낭이 주어진다.
=> 위와 같이 무게가 0, 1, 2, 3일 때는 아직 아무 가치도 얻을 수 없다.
=> 무게가 4일 때 : 이제 무게가 4인 배낭을 얻었기 때문에 무게 4일 때도 가치를 8 얻을 수 있다! 하지만, 이 전에 들고있던 가방은 무게가 6이므로 4인 가방 하나만 얻을 수 있어, 최종 가치는 8이다.
=> 무게가 5일 때 : 무게 4 가방만 얻을 수 있어서, 가치는 8
=> 무게가 6일 때 : 무게 4 가방과 무게 6 가방 둘다 하나씩 얻을 수 있다. 가치는 무게 6이 13으로 더 높기 때문에 가치 13으로 설정한다.
=> 무게가 7일 때 : 6과 마찬가지
- 무게가 3이고, 가치가 6인 가방이 하나 더 주어진다.
=> 무게가 3일 때 : 가방이 3인 거밖에 들지 못한다. 가치는 6
=> 무게가 4일 때 : 가방이 3인 거 or 가방이 4인 것을 들 수 있다. 4인 게 더 가치가 높으니까 가치는 8
=> 무게가 5일 때 : 가방이 3인 거 or 가방이 4인 것을 들 수 있다. 가치는 4인 게 높으니까 8
=> 무게가 6일 때 : 3인 가방 or 4인 가방 or 6인 가방 -> 6인 가방이 제일 가치가 높다 => 가치 : 13
=> 무게가 7일 때 : 3인 가방 or 4인 가방 or 6인 가방 or 3 + 4인 가방
- 무게가 7일 때는 3인 가방 + 4인 가방이 가능하다!
- 이럴 때는 4 무게에서의 최대 가치를 가져온다
-> 6이랑 4만 있었을 때, 무게가 4일 때의 가치를 가져오면 되겠죠?! 가치 : 8 - 3인 가방일 때는 가치가 6이고, 4일 때는 8이니 둘이 더해서 14!
=> 이런식으로 진행해 나가면 됩니다!!
