퍼셉트론의 한계

퍼셉트론의 한계로는 AND, OR, NAND와는 다르게 XOR을 표현할 수 없다.

왜 안될까?

먼저 XOR게이트가 왜 안되는지 알아보기 전에 OR게이트를 시각적으로 보여주겠다.

OR게이트 시각화

OR게이트를 시각화 한다면 이와같이 나온다.

출처 : https://url.kr/hrsi8j

자 그럼 반대로 XOR게이트를 시각화해서 보여주겠다.

XOR게이트 시각화

XOR게이트를 시각화 한다면 아래와 같이 휘어진 선으로 나오게 된다.

출처 : https://kolikim.tistory.com/13

XOR을 퍼셉트론으로 표현할 수 없는 이유

퍼셉트론은 직선 하나로 나눈 영역만 표현할 수 있다는 한계가 있다.
XOR과 같은 곡선의 영역을 비선형 영역, OR과 같은 영역을 선형 영역이이라고 한다.

비선형 영역과 선형 영역이 무엇일까?

쉽게 말해 비선형 영역은 직선 1개로 표현할 수 없는 영역을 말한다.
반대로 선형 영역은 직선 1개로 표현할 수 있는 영역을 말한다.

XOR을 표현하는 방법

다층 퍼셉트론을 활용하는 것

다층 퍼셉트론이란 층이 여러개인 퍼셉트론.

XOR의 게이트를 보면 아래와 같다.

출처 : https://m.blog.naver.com/PostView.naver?isHttpsRedirect=true&blogId=cni1577&logNo=221619153912

AND, OR, NAND를 사용하여 만든 것이다.

그럼 코드는 어떻게 될까?

코드는 아래와 같으며 앞에서 사용했던 OR, AND, NAND 함수를 사용한다.

def XOR(x1, x2):
	s1 = NAND(x1, x2)
    s2 = OR(x1, x2)
    y = AND(s1, s2)
    return y 

XOR의 퍼셉트론

출처 : https://url.kr/rq7xf1

위의 XOR의 퍼셉트론은 AND, OR, NAND와는 다르게 층이 2층 퍼셉트론이다.
이처럼 층이 여러개인 퍼셉트론을 다층 퍼셉트론이라고 한다.

원리는 0층에서 1층으로 신호가 전달되고, 이어서 1층에서 2층으로 신호가 전달된다.

퍼셉트론 정리

• 퍼셉트론은 입출력을 갖춘 알고리즘이다. 입력을 주면 정해진 규칙에 따른 값을 출력한다.
• 퍼셉트론에서는 '가중치'와 '편향'을 매개변수로 설정한다.
• 퍼셉트론으로 AND, OR, NAND 게이트 등의 논리 회로를 표현할 수 있다.
• XOR 게이트는 단층 퍼셉트론으로는 표현이 불가능하며 다층 퍼셉트론으로 표현할 수 있다.
• 단층 퍼셉트론은 직선형 영역만 표시가 가능하고, 다층 퍼셉트론은 비선형 영역도 표현할 수 있다.