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문제 설명
Finn은 편의점에서 야간 아르바이트를 하고 있습니다. 야간에 손님이 너무 없어 심심한 Finn은 손님들께 거스름돈을 n 원을 줄 때 방법의 경우의 수를 구하기로 하였습니다.
예를 들어서 손님께 5원을 거슬러 줘야 하고 1원, 2원, 5원이 있다면 다음과 같이 4가지 방법으로 5원을 거슬러 줄 수 있습니다.
- 1원을 5개 사용해서 거슬러 준다.
- 1원을 3개 사용하고, 2원을 1개 사용해서 거슬러 준다.
- 1원을 1개 사용하고, 2원을 2개 사용해서 거슬러 준다.
- 5원을 1개 사용해서 거슬러 준다.
거슬러 줘야 하는 금액 n과 Finn이 현재 보유하고 있는 돈의 종류 money가 매개변수로 주어질 때, Finn이 n 원을 거슬러 줄 방법의 수를 return 하도록 solution 함수를 완성해 주세요.
제한 사항
- n은 100,000 이하의 자연수입니다.
- 화폐 단위는 100종류 이하입니다.
- 모든 화폐는 무한하게 있다고 가정합니다.
- 정답이 커질 수 있으니, 1,000,000,007로 나눈 나머지를 return 해주세요.
문제 해결 방법
거스름돈 최대 값이 100000원인걸 보면, 대표적인 배낭 문제(knapsack problem)이다.
최대값을 n, 화폐 단위의 개수를 m이라고 두면 O(n*m)이다.
점화식의 목표는 다음과 같다.
dp[i] = i원을 만들기 위해 필요한 경우의 수
dp[i] = dp[i-j]
루프의 순서가 중요하다.
화폐 종류를 차례대로 돌면서 채워나가야지, n이라는 금액 기준으로 모든 화폐에 대해서 채우는 식으론 절대 안된다.
즉 1 1 3 이나 3 1 1이나 조합 상 같은 의미라는 뜻이다.
헷갈리기 쉬우니 반드시 기억하자.
코드 구현
def solution(n, money):
answer = 0
dp = [0 for i in range(100001)]
dp[0] = 1
for m in money:
for target in range(n+1):
cur = target - m
if cur >= 0:
dp[target] += dp[cur]
dp[target] %= 1000000007
answer = dp[n]
return answer느낀점
냅색문제는 반드시 순서를 기억하자... 또 처음에 반대로 했다
