DFT (이산 푸리에 변환)

차이점

CTFT : continuous <-> continuous
DTFT : discrete <-> continuous
DFT : discrete <-> discrete
N개의 discrete 신호를 주면, N개를 반환한다.

공식

유도

기존의 DTFT(이산 신호 푸리에 변환)이 이런 공식을 띄고 있다.
DFT는 0~N-1까지 X(f)를 따는 것이다.
즉,

이렇게 부분 부분 따내는 형식을 공식으로 옮기면 다음과 같다.

따라서 위 방식으로 DFT 공식을 유도할 수 있다.
(Sampling과는 다르다!)

DFT는 DTFT에서 유도를 시작하면 직관적 이해가 가능하다.

참고

공식 사진 출처 : https://angeloyeo.github.io/2019/07/14/Freq_Sampling.html, 공돌이의 수학노트
유도 사진 출처 :
https://www.youtube.com/watch?v=aWakFkhRQuY, 혁펜하임 신시 강의