문제
그래프가 주어졌을 때, 그 그래프의 최소 스패닝 트리를 구하는 프로그램을 작성하시오.
최소 스패닝 트리는, 주어진 그래프의 모든 정점들을 연결하는 부분 그래프 중에서 그 가중치의 합이 최소인 트리를 말한다.
입력
첫째 줄에 정점의 개수 V(1 ≤ V ≤ 10,000)와 간선의 개수 E(1 ≤ E ≤ 100,000)가 주어진다. 다음 E개의 줄에는 각 간선에 대한 정보를 나타내는 세 정수 A, B, C가 주어진다. 이는 A번 정점과 B번 정점이 가중치 C인 간선으로 연결되어 있다는 의미이다. C는 음수일 수도 있으며, 절댓값이 1,000,000을 넘지 않는다.
그래프의 정점은 1번부터 V번까지 번호가 매겨져 있고, 임의의 두 정점 사이에 경로가 있다. 최소 스패닝 트리의 가중치가 -2,147,483,648보다 크거나 같고, 2,147,483,647보다 작거나 같은 데이터만 입력으로 주어진다.
출력
첫째 줄에 최소 스패닝 트리의 가중치를 출력한다.
제출 코드
- 크루스칼 알고리즘을 이용해
최소 스패닝 트리구하기 - 최소 스패닝 트리 : 모든 정점을 최소한의 간선 비용으로 연결하는 트리
- 주의 할 점 : 더 작은 값의 정점을 부모로 설정해주어야 코드가 통과한다.
import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Arrays;
import java.util.PriorityQueue;
import java.util.StringTokenizer;
public class Solution {
private static int v, e;
private static PriorityQueue<Edge> pre;
static long min; // 최소 스패닝 트리의 가중치 합을 저장
static class Edge implements Comparable<Edge> {
int s, e;
int weight;
public Edge(int s, int e, int weight) {
this.e = e;
this.s = s;
this.weight = weight;
}
@Override
public int compareTo(Edge o) { // 오름차순으로 정렬
return Integer.compare(weight, o.weight);
}
}
static int[] parents; // 부모 노드 저장할 배열(union-find)
public static void main(String[] args) throws Exception {
BufferedReader in = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
String[] split = in.readLine().split(" ");
v = Integer.parseInt(split[0]);
e = Integer.parseInt(split[1]);
parents = new int[v + 1];
pre = new PriorityQueue<>();
StringTokenizer st;
for (int i = 0; i < e; i++) {
st = new StringTokenizer(in.readLine());
int s = Integer.parseInt(st.nextToken());
int e = Integer.parseInt(st.nextToken());
int w = Integer.parseInt(st.nextToken());
// from과 to를 가중치 w의 간선으로 연결
pre.offer(new Edge(s, e, w));
}
// 각 정점을 초기화(자기 자신이 부모인 집합)
makeSet();
int cnt = 0; // 선택된 간선의 수
// 우선순위 큐에서 하나씩 꺼내어 처리
while (!pre.isEmpty()) {
Edge edge = pre.poll(); // 가중치가 가장 작은 간선을 꺼냄
if (union(edge.e, edge.s)) { // 연결할 수 있으면 true
min += edge.weight; // MST에 간선의 가중치 더하기
cnt++; // 선택한 간선 수 증가
// 최소 스패닝 트리의 간선 수가 (정점 수 - 1) 이 되면 종료
if (cnt == v - 1)
break;
}
}
// MST의 가중치 합 출력
System.out.println(min);
}
// 두 정점을 연결하는 union 메서드
private static boolean union(int from, int to) {
from = find(from); // from 정점의 부모 찾기
to = find(to); // to 정점의 부모 찾기
// 두 정점이 같은 집합이면, 사이클이 생성되므로 연결x (false 반환)
if (from == to)
return false;
// 서로 다른 집합이면, 한쪽을 부모로 설정하여 연결
// 경로 탐색의 시간 소요를 줄이기 위해 더 작은 값의 정점을 부모로 설정
if (parents[from] > parents[to]) {
parents[from] = to;
} else {
parents[to] = from;
}
return true;
}
// 정점 v의 부모를 찾는 함수
private static int find(int v) {
// 자기자신이 부모이면 v 리턴
if (parents[v] == v)
return v;
else { // 재귀적으로 부모를 찾음
return parents[v] = find(parents[v]);
}
}
// 모든 정점을 초기화하는 함수
private static void makeSet() {
for (int i = 1; i <= v; i++) {
parents[i] = i;
}
}
}
