문제
소설가인 김대전은 소설을 여러 장(chapter)으로 나누어 쓰는데, 각 장은 각각 다른 파일에 저장하곤 한다. 소설의 모든 장을 쓰고 나서는 각 장이 쓰여진 파일을 합쳐서 최종적으로 소설의 완성본이 들어있는 한 개의 파일을 만든다. 이 과정에서 두 개의 파일을 합쳐서 하나의 임시파일을 만들고, 이 임시파일이나 원래의 파일을 계속 두 개씩 합쳐서 소설의 여러 장들이 연속이 되도록 파일을 합쳐나가고, 최종적으로는 하나의 파일로 합친다. 두 개의 파일을 합칠 때 필요한 비용(시간 등)이 두 파일 크기의 합이라고 가정할 때, 최종적인 한 개의 파일을 완성하는데 필요한 비용의 총 합을 계산하시오.
예를 들어, C1, C2, C3, C4가 연속적인 네 개의 장을 수록하고 있는 파일이고, 파일 크기가 각각 40, 30, 30, 50 이라고 하자. 이 파일들을 합치는 과정에서, 먼저 C2와 C3를 합쳐서 임시파일 X1을 만든다. 이때 비용 60이 필요하다. 그 다음으로 C1과 X1을 합쳐 임시파일 X2를 만들면 비용 100이 필요하다. 최종적으로 X2와 C4를 합쳐 최종파일을 만들면 비용 150이 필요하다. 따라서, 최종의 한 파일을 만드는데 필요한 비용의 합은 60+100+150=310 이다. 다른 방법으로 파일을 합치면 비용을 줄일 수 있다. 먼저 C1과 C2를 합쳐 임시파일 Y1을 만들고, C3와 C4를 합쳐 임시파일 Y2를 만들고, 최종적으로 Y1과 Y2를 합쳐 최종파일을 만들 수 있다. 이때 필요한 총 비용은 70+80+150=300 이다.
소설의 각 장들이 수록되어 있는 파일의 크기가 주어졌을 때, 이 파일들을 하나의 파일로 합칠 때 필요한 최소비용을 계산하는 프로그램을 작성하시오.
- 입력
프로그램은 표준 입력에서 입력 데이터를 받는다. 프로그램의 입력은 T개의 테스트 데이터로 이루어져 있는데, T는 입력의 맨 첫 줄에 주어진다. 각 테스트 데이터는 두 개의 행으로 주어지는데, 첫 행에는 소설을 구성하는 장의 수를 나타내는 양의 정수 K (3 ≤ K ≤ 500)가 주어진다. 두 번째 행에는 1장부터 K장까지 수록한 파일의 크기를 나타내는 양의 정수 K개가 주어진다. 파일의 크기는 10,000을 초과하지 않는다.
- 출력
프로그램은 표준 출력에 출력한다. 각 테스트 데이터마다 정확히 한 행에 출력하는데, 모든 장을 합치는데 필요한 최소비용을 출력한다.
- 예제 입력 1
2 4 40 30 30 50 15 1 21 3 4 5 35 5 4 3 5 98 21 14 17 32
- 예제 출력 1
300 864
- 정답
import sys input = sys.stdin.readline for _ in range(int(input())): K = int(input()) files = [*map(int, input().split())] minCost = [[0]*K for _ in range(K)] # 메모이제이션 리스트 # 연속합 (a부터 b까지의 부분연속합을 구할 때, b까지합 - (a-1)까지합 으로 구해주면 됨) # 여러번 sum함수 안써도 되고, 딕셔너리 구해두면 O(1) 연산으로 그때그때 부분합 구해서 쓰는게 효율적 subSum = {-1: 0} for idx in range(K): subSum[idx] = subSum[idx-1] + files[idx] for size in range(1, K): # size 크기로 묶은 그룹들의 minCost 구하기 for start in range(K-1): # 그룹의 시작 인덱스 범위는 0부터 K-2까지 end = start + size # 특정 size로 그룹핑했는데 end가 벗어난다면 size 그룹핑 그만두고 다음으로 넘어가기 if end >= len(files): break result = float("inf") # 어떤 구간의 최소비용 minCost는, cut을 기준으로 분할할 때, 좌측 그룹의 최소 비용 + 우측 그룹의 최소 비용 + 좌측 압축 수와 우측 압축 수 더하기 # 이 때 좌측 압축 수 + 우측 압축 수는 그 구간의 모든 수의 합과 같음 for cut in range(start, end): result = min(result, minCost[start][cut] + minCost[cut+1][end] + subSum[end] - subSum[start-1]) minCost[start][end] = result print(minCost[0][-1])
