백준 - 신나는 함수 실행(9184)

문제

재귀 호출만 생각하면 신이 난다! 아닌가요?
다음과 같은 재귀함수 w(a, b, c)가 있다.

if a <= 0 or b <= 0 or c <= 0, then w(a, b, c) returns:
    1
if a > 20 or b > 20 or c > 20, then w(a, b, c) returns:
    w(20, 20, 20)
if a < b and b < c, then w(a, b, c) returns:
    w(a, b, c-1) + w(a, b-1, c-1) - w(a, b-1, c)
otherwise it returns:
    w(a-1, b, c) + w(a-1, b-1, c) + w(a-1, b, c-1) - w(a-1, b-1, c-1)

위의 함수를 구현하는 것은 매우 쉽다. 하지만, 그대로 구현하면 값을 구하는데 매우 오랜 시간이 걸린다. (예를 들면, a=15, b=15, c=15)
a, b, c가 주어졌을 때, w(a, b, c)를 출력하는 프로그램을 작성하시오.

• 입력

입력은 세 정수 a, b, c로 이루어져 있으며, 한 줄에 하나씩 주어진다. 입력의 마지막은 -1 -1 -1로 나타내며, 세 정수가 모두 -1인 경우는 입력의 마지막을 제외하면 없다.

• 출력

입력으로 주어진 각각의 a, b, c에 대해서, w(a, b, c)를 출력한다.

• 제한

-50 ≤ a, b, c ≤ 50

• 예제 입력 1

1 1 1
2 2 2
10 4 6
50 50 50
-1 7 18
-1 -1 -1

• 예제 출력 1

w(1, 1, 1) = 2
w(2, 2, 2) = 4
w(10, 4, 6) = 523
w(50, 50, 50) = 1048576
w(-1, 7, 18) = 1

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• 정답

import sys
input=sys.stdin.readline
# 값을 기록하기 위한 3차원 그래프
d=[[[0]*21 for _ in range(21)] for _ in range(21)]
def w(a,b,c):
    if a <= 0 or b <= 0 or c <= 0:
        return 1
    if a>20 or b>20 or c>20:
        return w(20,20,20)
    if d[a][b][c]:
        return d[a][b][c]    
    if a < b and b < c:
        d[a][b][c]=w(a,b,c-1)+w(a,b-1,c-1)-w(a,b-1,c)
        return w(a,b,c-1)+w(a,b-1,c-1)-w(a,b-1,c)
    else:
        d[a][b][c]=w(a-1,b,c)+w(a-1,b-1,c)+w(a-1,b,c-1)-w(a-1,b-1,c-1)
        return w(a-1,b,c)+w(a-1,b-1,c)+w(a-1,b,c-1)-w(a-1,b-1,c-1)
while True:
    a,b,c=map(int,input().split())
    if a==-1 and b==-1 and c==-1:
        break
    else:
        print(f'w({a}, {b}, {c}) =',w(a,b,c))

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