백준 - 골드바흐의 추측(9020)

문제

1보다 큰 자연수 중에서 1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.
골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.
2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

• 입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다.

• 출력

각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

• 제한

4 ≤ n ≤ 10,000

• 예제 입력 1

3
8
10
16

• 예제 출력 1

3 5
5 5
5 11

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• 첫번째 시도

나의 풀이 접근 방식 : 우선 입력받은 짝수보다 작은 소수들을 리스트에 저장을 하는 함수를 만들고 
for문으로 소수를 저장한 리스트에서 하나씩 짝수에서 빼서 나머지가 소수인 조건문을 걸어 출력한다.
문제점 : 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력 하는 방법을 모름
시간이 오래 걸릴것 같음

• 정답

prime_list = [False, False] + [True]*10002
for i in range(2, 10002):
    if prime_list[i]:
        for j in range(2*i, 10002, i):
            prime_list[j] = False
T = int(input())
for i in range(T):
    n = int(input())
    a = n//2
    b = a
    while a>0:
        if prime_list[a] and prime_list[b]:
            print(a, b)
            break
        else:
            a-=1
            b+=1

• 두 소수의 차이가 가장 작은 것과 두 소수의 합을 구하는 방법을 같이 해결 할 수 있는 방법으론 주어진 짝수를 a,b(반으로) 나누어서 각각 소수일 때 까지 1을 더하거나 빼주면 된다