프로그래머스[Level 3] 거스름돈

문제

Finn은 편의점에서 야간 아르바이트를 하고 있습니다. 야간에 손님이 너무 없어 심심한 Finn은 손님들께 거스름돈을 n 원을 줄 때 방법의 경우의 수를 구하기로 하였습니다.

예를 들어서 손님께 5원을 거슬러 줘야 하고 1원, 2원, 5원이 있다면 다음과 같이 4가지 방법으로 5원을 거슬러 줄 수 있습니다.

• 1원을 5개 사용해서 거슬러 준다.
• 1원을 3개 사용하고, 2원을 1개 사용해서 거슬러 준다.
• 1원을 1개 사용하고, 2원을 2개 사용해서 거슬러 준다.
• 5원을 1개 사용해서 거슬러 준다.

거슬러 줘야 하는 금액 n과 Finn이 현재 보유하고 있는 돈의 종류 money가 매개변수로 주어질 때, Finn이 n 원을 거슬러 줄 방법의 수를 return 하도록 solution 함수를 완성해 주세요.

제한 사항

• n은 100,000 이하의 자연수입니다.
• 화폐 단위는 100종류 이하입니다.
• 모든 화폐는 무한하게 있다고 가정합니다.
• 정답이 커질 수 있으니, 1,000,000,007로 나눈 나머지를 return 해주세요.

입출력 예

풀이

처음에 dfs로 풀려고하다가 스택오버플로우가 일어나기도 하고 오버 플로우를 잡으면 답이 안나와서 꽤나 고생한 문제이다.

결국 검색을 통해 해법을 알아냈다.

function solution(n, money) {
  const dp = Array(n + 1).fill(0);
  dp[0] = 1;
  money.forEach((e, i) => {
    for (let i = e; i < n + 1; i++) {
      dp[i] += dp[i - e];
    }
  });

  return dp[n] % 1000000007;
}

동적계획법을 이용하는데
0부터 5까지 만든다. 그런 다음 money에 있는 특정 요소로 그 돈을 만들 수 있는 경우를 누적시키는 것이다.

완성된 dp를 출력해보면
[ 1, 1, 2, 2, 3, 4 ] 이러한데
dp[5]가 4인 이유는
1원을 통해 만들 수 있는 경우 1
2원을 통해 만들 수 있는 경우 2
5원을 통해 만들 수 있는 경우 1 이 합쳐진 값인 것이다.

여기서 2원을 통해 만들 수 있는 경우는 단순히 2원만이 아니라 2원을 사용했다는 뜻인데
2 + 2 + 1과
1 + 1 + 1 + 2가 있다.

dp 문제는 아직 많이 어렵다. 기본 문제부터 풀어봐야할 것 같다.