백준 6064 카잉 달력 (해결 x)

문제

최근에 ICPC 탐사대는 남아메리카의 잉카 제국이 놀라운 문명을 지닌 카잉 제국을 토대로 하여 세워졌다는 사실을 발견했다. 카잉 제국의 백성들은 특이한 달력을 사용한 것으로 알려져 있다. 그들은 M과 N보다 작거나 같은 두 개의 자연수 x, y를 가지고 각 년도를 <x:y>와 같은 형식으로 표현하였다. 그들은 이 세상의 시초에 해당하는 첫 번째 해를 <1:1>로 표현하고, 두 번째 해를 <2:2>로 표현하였다. <x:y>의 다음 해를 표현한 것을 <x':y'>이라고 하자. 만일 x < M 이면 x' = x + 1이고, 그렇지 않으면 x' = 1이다. 같은 방식으로 만일 y < N이면 y' = y + 1이고, 그렇지 않으면 y' = 1이다. <M:N>은 그들 달력의 마지막 해로서, 이 해에 세상의 종말이 도래한다는 예언이 전해 온다.

예를 들어, M = 10 이고 N = 12라고 하자. 첫 번째 해는 <1:1>로 표현되고, 11번째 해는 <1:11>로 표현된다. <3:1>은 13번째 해를 나타내고, <10:12>는 마지막인 60번째 해를 나타낸다.

네 개의 정수 M, N, x와 y가 주어질 때, <M:N>이 카잉 달력의 마지막 해라고 하면 <x:y>는 몇 번째 해를 나타내는지 구하는 프로그램을 작성하라.

제한사항

입력 데이터는 표준 입력을 사용한다. 입력은 T개의 테스트 데이터로 구성된다. 입력의 첫 번째 줄에는 입력 데이터의 수를 나타내는 정수 T가 주어진다. 각 테스트 데이터는 한 줄로 구성된다. 각 줄에는 네 개의 정수 M, N, x와 y가 주어진다. (1 ≤ M, N ≤ 40,000, 1 ≤ x ≤ M, 1 ≤ y ≤ N) 여기서 <M:N>은 카잉 달력의 마지막 해를 나타낸다.

입출력 예

풀이

const input = require('fs').readFileSync('/dev/stdin').toString().trim().split('\n');
const T = input.shift();

function gcd(a, b){
  while (b > 0) {
    let temp = b;
    b = a % b;
    a = temp;
  }
  return a;
};
const solution = (arr) => {
  let answer = [];
  for (let str of arr) {
    let count = 1;
    let newArr = str.split(' ').map((e) => +e);
    let [M, N, x, y] = [...newArr];
    while (count <= (M * N) / gcd(M, N)) {
      if ((count - x) % M === 0 && (count - y) % N === 0) {
        answer.push(count);
        break;
      }
      count++;
    }
  }
  answer.push(-1);
  return answer.join('\n');
};

console.log(solution(input));

• 백준 날짜계산 문제에서 사용한 로직을 이용했는데 시간 초과가 나왔다 ...

const input = require('fs').readFileSync('/dev/stdin').toString().trim().split('\n');
const T = input.shift();

function gcd(a, b){
  while (b > 0) {
    let temp = b;
    b = a % b;
    a = temp;
  }
  return a;
};
const solution = (arr) => {
  let answer = [];
  for (let str of arr) {
    let arr = str.split(' ').map((e) => +e);
    let [M, N, x, y] = [...arr];
    // 최소 공배수에 멸망
    let last = (M * N) / gcd(M, N);
    while (1) {
      if (x > last || y > last) {
        answer.push(-1);
        break;
      } else if (x > y) { // x가 더크면 y를 더하고
        y += N;
      } else if (x < y) { // y가 더크면 x를 더하고
        x += M;
      } else { // x,y 가  같다면 정답
        answer.push(x);
        break;
      }
    }
  }
  return answer.join('\n');
};

console.log(solution(input));

• 다른 블로그를 참고해서 답안을 새로 작성했다.
• 손으로 풀어보면 정답이 나오는데 원리를 잘 이해못하겠다...
• 일단 최소공배수를 넘어선 안되는건 문제에 힌트로 나와있다. 최소공배수는 최대공약수를 구해 유클리드 호제법을 이용했다.
• x,y를 비교하며 더해가는데 그 원리를 모르겠다..