4-1. 정렬 개념 & 실전 문제

Speedwell🍀·2022년 3월 31일

코딩테스트

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정렬 알고리즘 개요

정렬(Sorting) : 데이터를 특정한 기준에 따라서 순서대로 나열하는 것

➡️ 정렬 알고리즘은 이진 탐색(Binary Search)의 전처리 과정
➡️ 데이터를 정렬하면 이진 탐색 가능

📌 정렬 알고리즘 문제는 어느 정도 정해진 답이 있는, 외워서 잘 풀 수 있는 문제

이 책에서는 다음의 정렬 알고리즘을 다룬다.

선택 정렬
삽입 정렬
퀵 정렬
계수 정렬
파이썬 기본 정렬 라이브러리

예제는 전부 오름차순 정렬을 수행한다고 가정한다.
내림차순 정렬은 리스트의 원소를 뒤집는 메서드를 수행하면 된다. - O(N) 복잡도

정렬을 공부하면 "알고리즘의 효율"의 중요성을 깨닫게 된다.

1) 선택 정렬 (Selection Sort)

가장 원시적인 방법으로 매번 가장 작은 것을 선택한다는 의미
가장 작은 데이터를 선택해 맨 앞에 있는 데이터와 바꾸고, 그 다음 작은 데이터를 선택해 앞에서 두 번째 데이터와 바꾸는 과정 반복
➡️ 가장 작은 데이터를 앞으로 보내는 과정을 N-1번 반복하면 정렬 완료

선택 정렬 소스코드 구현

array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]

for i in range(len(array)):
	min_index = i # 가장 작은 원소의 인덱스
    for j in range(i + 1, len(array)):
    	if array[min_index] > array[j]:
        	min_index = j
    array[i], array[min_index] = array[min_index], array[i] # 스와프

print(array)

스와프 (Swap)

특정한 리스트가 주어졌을 때 두 변수의 위치를 변경하는 작업
파이썬이 아닌 다른 프로그래밍 언어에서는 대부분 명시적으로 임시 저장용 변수를 만들어 두 원소의 값을 저장해야 함

파이썬

array = [3, 5]
array[0], array[1] = array[1], array[0]

C

int a = 3;
int b = 5;

int temp = a;
a = b;
b = temp;

선택 정렬의 시간 복잡도

(N-1)번 만큼 가장 작은 수를 찾아서 맨 앞으로 보내야 함
매번 가장 작은 수를 찾기 위해 비교 연산 필요

➡️ O(N^2)

2중 반복문 사용되었기 때문에 O(N^2)

선택 정렬을 사용하는 경우, 데이터의 개수가 10,000개 이상이면 정렬 속도가 급격히 느려짐
파이썬에 내장된 기본 정렬 라이브러리는 내부적으로 C 언어 기반, 다양한 최적화 테크닉이 포함되어 빠르게 동작!

➡️ 선택 정렬은 기본 정렬 라이브러리와 다른 정렬 알고리즘에 비해 매우 비효율적!!

특정한 리스트에서 가장 작은 데이터를 찾는 일이 코딩 테스트에서 잦으므로 선택 정렬 소스코드 형태에 익숙해지기!

2) 삽입 정렬 (Insertion Sort)

데이터를 하나씩 확인하며, 각 데이터를 적절한 위치에 삽입
특정한 데이터가 적절한 위치에 들어가기 이전에, 그 앞까지의 데이터는 이미 정렬되어 있다고 가정
두 번째 데이터부터 시작
- 첫 번째 데이터는 그 자체로 정렬되어 있기 때문

📌 정렬이 이루어진 원소는 항상 오름차순 유지

➡️ 특정한 데이터가 삽입될 위치를 찾기 위해 왼쪽으로 한 칸씩 이동할 때, 삽입될 데이터보다 작은 데이터를 만나면 그 위치에서 멈추면 된다!!
(특정한 데이터의 왼쪽에 있는 데이터들은 이미 정렬된 상태이므로)

삽입 정렬 소스코드 구현

array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]

for i in range(1, len(array)):
	for j in range(i, 0, -1): # 인덱스 i부터 1까지 감소하며 반복하는 문법
    	if array[j] < array[j - 1]: # 한 칸씩 왼쪽으로 이동
        	array[j], array[j - 1] = array[j - 1], array[j]
        else: # 자기보다 작은 데이터를 만나면 그 위치에서 멈춤
        	break

print(array

range의 매개 변수 step = -1

📌 세 번째 매개 변수인 step에 -1이 들어가면 start 인덱스부터 시작해서 end + 1 인덱스까지 1씩 감소

삽입 정렬의 시간 복잡도

O(N^2)
실행 시간 측면에서 선택 정렬에 비해 더 효율적
필요할 때만 위치를 바꾸므로 데이터가 거의 정렬되어 있을 때 훨씬 효율적
- 선택 정렬은 무조건 모든 원소를 비교하고 위치를 바꿈

삽입 정렬은 현재 리스트의 데이터가 거의 정렬되어 있는 상태라면 매우 빠르게 동작
➡️ 입력이 거의 정렬되어 있는 상태로 주어지는 문제는 삽입 정렬 이용하기!!

3) 퀵 정렬

정렬 알고리즘 중 가장 많이 사용
퀵 정렬과 병합 정렬은 빠르고, 대부분의 프로그래밍 언어에서 정렬 라이브러리의 근간이 되는 알고리즘

기준 데이터를 설정하고 그 기준보다 큰 데이터와 작은 데이터의 위치를 바꿈
기준(pivot) 설정 ➡️ 큰 수와 작은 수 교환 ➡️ 리스트 반으로 나눔

pivot : 큰 숫자와 작은 숫자를 교환할 때, 교환하기 위한 "기준"

퀵 정렬을 수행하기 전에 피벗을 어떻게 설정할지 미리 명시해야 한다.
피벗을 설정하고 리스트를 분할하는 방법에 따라 퀵 정렬이 여러 가지 방식으로 구분된다.
➡️ 가장 대표적인 분할 방식인 호어 분할(Hoare Partition)을 기준으로 퀵 정렬을 해보자!

호어 분할 방식에서 피벗은 리스트의 첫 번째 데이터이다.

과정

왼쪽에서부터 피벗보다 큰 데이터를 찾고, 오른쪽에서부터 피벗보다 작은 데이터를 찾는다.
큰 데이터와 작은 데이터의 위치를 서로 교환한다.
- 위치가 서로 엇갈린 경우에는 작은 데이터와 피벗의 위치를 서로 변경한다.
1,2를 반복한다.
정렬을 수행한 후, 피벗을 기준으로 왼쪽 리스트와 오른쪽 리스트에서 각각 다시 정렬을 수행한다.
➡️ 재귀 함수와 동작 원리 같음!

분할(Divide), 파티션(Partition): 피벗의 왼쪽에 피벗보다 작은 데이터가 위치하고, 오른쪽에 피벗보다 큰 데이터가 위치하도록 하는 작업

퀵 정렬 소스코드 구현

퀵 정렬은 재귀 함수 형태로 작성했을 때 구현이 매우 간결하다.

종료 조건은 현재 리스트의 데이터 개수가 1개인 경우이다.
➡️ 리스트의 원소가 1개라는 건 이미 정렬이 되어 있다는 뜻이므로 분할이 불가능!

재귀함수

array = [5, 7, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]

def quick_sort(array, start, end):
	if start >= end: # 원소가 1개인 경우 종료
    	return
    pivot = start # 피벗은 첫 번째 원소
    left = start + 1
    right = end
    while left <= right:
    	# 피벗보다 큰 데이터를 찾을 때까지 반복
        while left <= end and array[left] <= array[pivot]:
        	left += 1
        # 피벗보다 작은 데이터를 찾을 때까지 반복
        while right > start and array[right] >= array[pivot]:
        	right -= 1
        if left > right: # 엇갈렸다면 작은 데이터와 피벗을 교체
        	array[right], array[pivot] = array[pivot], array[right]
        else: # 엇갈리지 않았다면 작은 데이터와 큰 데이터를 교체
        	array[left], array[right] = array[right], array[left]
        # 분할 이후 왼쪽 부분과 오른쪽 부분에서 각자 정렬 수행
        quick_sort(array, start, right - 1)
        quick_sort(array, right + 1, end)

quick_sort(array, 0, len(array) - 1)
print(array)

위의 방식과 다르게 파이썬의 장점을 살려 짧게 작성해보자!

피벗과 데이터를 비교하는 비교 연산 횟수가 증가하므로 시간 면에서는 비효율적이지만, 더 직관적이고 기억하기 쉽다!

파이썬의 장점을 살린 코드

array = [5, 7, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]

def quick_sort(array):
	# 리스트가 하나 이하의 원소만을 담고 있다면 종료
    if len(array) <= 1:
    	return array
	
    pivot = array[0] # 피벗은 첫 번째 원소
    tail = array[1:] # 피벗을 제외한 리스트
    
    left_side = [x for x in tail if x <= pivot] # 분할된 왼쪽 부분
    right_side = [x for x in tail if x > pivot] # 분할된 오른쪽 부분
    
    # 분할 이후 왼쪽 부분과 오른쪽 부분에서 각자 정렬을 수행하고, 전체 리스트를 반환
    return quick_sort(left_side) + [pivot] + quick_sort(right_side)
    
print(quick_sort(array))

퀵 정렬의 시간 복잡도

선택/삽입 정렬 vs. 퀵 정렬

앞서 봤던 선택 정렬과 삽입 정렬의 시간 복잡도는 O(N²)
- 최악의 경우도 O(N²)
퀵 정렬의 평균 시간 복잡도는 O(NlogN) ➡️ 선택/삽입 정렬에 비해 매우 빠른 편!
- 최악의 경우 시간 복잡도는 O(N²)

📌 데이터가 무작위로 입력되는 경우 퀵 정렬이 빠르지만, 이미 데이터가 정렬되어 있는 경우에는 매우 느리다! (삽입 정렬은 반대)

퀵 정렬의 시간 복잡도 증명은 간단하지 않을 뿐더러 코딩 테스트를 목적으로 하는 경우 몰라도 괜찮다.

4) 계수 정렬 (Count Sort)

특정한 조건이 부합할 때만 사용할 수 있지만 매우 빠른 정렬 알고리즘

앞서 다뤘던 3가지 정렬 알고리즘처럼 직접 데이터의 값을 비교한 뒤에 위치를 변경하며 정렬하는 방식(비교 기반의 정렬 알고리즘)이 아님!
계수 정렬은 별도의 리스트를 선언하고 그 안에 정렬에 대한 정보를 담는 특징
데이터의 크기가 제한되어 있을 때에 한해서 데이터의 개수가 매우 많더라도 빠르게 동작

📌 데이터의 크기 범위가 제한되어 정수 형태로 표현할 수 있을 때만 사용 가능
일반적으로 가장 큰 데이터와 가장 작은 데이터의 차이가 1,000,000을 넘지 않을 때 효과적
🤔 이러한 특징을 가지는 이유는 모든 범위를 담을 수 있는 크기의 리스트(배열)을 선언해야 하기 때문

과정

먼저 가장 큰 데이터와 가장 작은 데이터의 범위가 모두 담길 수 있도록 하나의 리스트를 생성
- 예를 들어 가장 큰 데이터가 '9'이고 가장 작은 데이터가 '0'일 때, 크기가 10인 리스트 선언
리스트의 모든 데이터가 0이 되도록 초기화
데이터를 하나씩 확인하며 데이터의 값과 동일한 인덱스의 데이터를 1씩 증가시킨다.
➡️ 결과적으로 리스트에는 각 데이터가 몇 번 등장했는지 횟수가 기록된다.
정렬된 결과를 확인하고 싶다면, 리스트의 첫 번째 데이터부터 하나씩 그 값만큼 인덱스를 출력하면 된다.
- 예룰 들어 '0' 인덱스 값이 2이면 0을 2번 출력

계수 정렬 소스코드 구현

# 모든 원소의 값이 0보다 크거나 같다고 가정
array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 9, 1, 4, 8, 0, 5, 2]
# 모든 범위를 포함하는 리스트 선언 (모든 값은 0으로 초기화)
count = [0] * (max(array) + 1)

for i in range(len(array)):
	count[array[i]] += 1 # 각 데이터에 해당하는 인덱스의 값 증가

for i in range(len(count)): # 리스트에 기록된 정렬 정보 확인
	for j in range(count[i]):
    	print(i, end=' ') # 띄어쓰기를 구분으로 등장한 횟수만큼 인덱스 출력

계수 정렬의 시간 복잡도

모든 데이터가 양의 정수일 때 데이터의 개수가 N, 데이터 중 최댓값이 K일 때, 최악의 경우에도 O(N+K) 보장

앞에서부터 데이터를 하나씩 확인하면서 리스트에서 적절한 인덱스의 값을 1씩 증가
추후에 리스트의 각 인덱스에 해당하는 값들을 확인할 때 데이터 중 최댓값의 크기만큼 반복 수행

현존하는 정렬 알고리즘 중에서 기수 정렬과 더불어 가장 빠르다.

기수 정렬 (Radix Sort)

계수 정렬에 비해 동작은 느리지만, 처리할 수 있는 정수의 크기가 더 크다.
원리와 소스코드가 복잡
코딩 테스트에서는 거의 출제되지 않는다.

계수 정렬의 공간 복잡도

O(N+K)

때에 따라서 심각한 비효율성을 초래

예를 들어 0과 999,999 단 2개만 존재할 때 리스트의 크기가 100만이 되도록 선언해야 한다.
➡️ 동일한 값을 가지는 데이터가 여러 개 등장할 때 적합
예를 들어 성적의 경우 100점을 맞은 학생이 여러 명 있을 수 있으므로 계수 정렬이 효과적

퀵 정렬은 일반적인 경우에서 평균적으로 빠르게 동작하기 때문에 데이터의 특성을 파악하기 어렵다면 퀵 정렬 이용하는 것이 유리

계수 정렬은 데이터의 크기가 한정되어 있고, 데이터의 크기가 많이 중복되어 있을수록 유리하며 항상 사용할 수는 없다. ➡️ 만족한다면 정렬해야 하는 데이터의 개수가 매우 많을 때에도 효과적

5) 정렬 라이브러리

📌 앞서 다루웠던 정렬 알고리즘을 직접 작성하는 것보다 미리 만들어진 라이브러리를 이용하는 것이 효과적인 경우가 많음!

sorted()

퀵 정렬과 동작 방식이 비슷한 병합 정렬 기반
- 병합 정렬은 일반적으로 퀵 정렬보다 느리지만 최악의 경우에도 시간 복잡도 O(NlogN) 보장
리스트, 집합 자료형, 딕셔너리 자료형 등을 입력받아 정렬된 결과를 출력
- 반환되는 결과는 리스트 자료형

array = [5, 7, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]

result = sorted(array)
print(result)

sort()

리스트 변수가 하나 있을 때 내부 원소를 바로 정렬하고 싶을 때 사용
리스트 객체의 내장 함수
별도의 정렬된 리스트가 반환되지 않고 내부 원소가 바로 정렬됨

array = [5, 7, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]

array.sort()
print(array)

key 매개변수를 입력으로 받기

sorted()나 sort()를 이용할 때 key 매개변수를 입력으로 받을 수 있음
key 값으로는 하나의 함수가 들어가야 하며, 이는 정렬 기준이 됨

array = [('바나나', 2), ('사과', 5), ('당근', 3)] # 리스트의 데이터가 튜플로 구성

def setting(data):
	return data[1] # 두 번째 원소를 기준으로 설정

result = sorted(array, key=setting)
print(result) # [('바나나', 2), ('당근', 3), ('사과', 5)]

혹은 람다(Lambda) 함수 사용 ➡️ 부록에서 확인

정렬 라이브러리의 시간 복잡도

이미 잘 작성된 함수이므로 직접 퀵 정렬을 구현할 때보다 훨씬 효과적

최악의 경우에도 O(NlogN) 보장
병합 정렬과 삽입 정렬의 아이디어를 더한 알고리즘

📌 단순히 정렬해야 하는 상황에서는 기본 정렬 라이브러리를 사용하고, 데이터의 범위가 한정되어 있으며 더 빠르게 동작해야 할 때는 계수 정렬을 사용하자!!

코딩 테스트에서 정렬 알고리즘이 사용되는 경우

정렬 라이브러리로 풀 수 있는 문제
- 단순히 정렬 기법을 알고 있는지 물어보는 문제 ➡️ 기본 정렬 라이브러리로 쉽게 풀 수 있음
정렬 알고리즘의 원리에 대해 물어보는 문제
- 선택 정렬, 삽입 정렬, 퀵 정렬 등의 원리를 알아야 함
더 빠른 정렬이 필요한 문제
- 퀵 정렬 기반의 정렬 기법으로는 풀 수 없음
- 계수 정렬 등의 다른 정렬 알고리즘을 이용하거나, 기존에 알려진 알고리즘의 구조적인 개선을 거쳐야 함

실전문제

1. 위에서 아래로

난이도: ⭐
풀이 시간: 15분
시간 제한: 1초
메모리 제한: 128MB
기출: T 기업 코딩 테스트

수열을 내림차순으로 정렬하는 프로그램을 만드시오.

입력 조건

첫째 줄에 수열에 속해 있는 수의 개수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 500)
둘째 줄부터 N+1번째 줄까지 N개의 수가 입력된다. 수의 범위는 1 이상 100,000 이하의 자연수이다.

출력 조건

입력으로 주어진 수열이 내림차순으로 정렬된 결과를 공백으로 구분하여 출력한다. 동일한 수의 순서는 자유롭게 출력한다.

# 입력 예시
3
15
27
12

# 출력 예시
27 15 12

<해설>

가장 기본적인 정렬을 할 수 있는지 물어보는 문제

수의 개수가 500개 이하로 매우 적으며, 모든 수는 1 이상 100,000 이하이므로 어떠한 정렬 알고리즘을 사용해도 가능

📌 파이썬의 기본 정렬 라이브러리 사용하는 것이 효과적

# N 입력받기
n = int(input())

# N개의 정수를 입력받아 리스트에 저장
array = []
for i in range(n):
	array.append(int(input()))

# 파이썬 기본 정렬 라이브러리를 이용해 정렬 수행
array = sorted(array, reverse=True)

# 정렬이 수행된 결과를 출력
for i in array:
	print(i, end=' ')

2. 성적이 낮은 순서로 학생 출력하기

난이도: ⭐
풀이 시간: 20분
시간 제한: 1초
메모리 제한: 128MB
기출: D 기업 프로그래밍 콘테스트 예선

N명의 학생 정보가 있다. 학생 정보는 학생의 이름과 성적으로 구분된다.

각 학생의 이름과 성적이 주어졌을 때 성적이 낮은 순서대로 학생의 이름을 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력 조건

첫 번째 줄에 학생의 수 N이 입력된다. (1 ≤ N ≤ 100,000)
두 번째 줄부터 N+1번째 줄에는 학생의 이름을 나타내는 문자열 A와 학생의 성적을 나타내는 정수 B가 공백으로 구분되어 입력된다. 문자열 A의 길이와 학생의 성적은 100 이하의 자연수이다.

출력 조건

모든 학생의 이름을 성적이 낮은 순서대로 출력한다. 성적이 동일한 학생들의 순서는 자유롭게 출력한다.

# 입력 예시
2
홍길동 95
이순신 77

# 출력 예시
이순신 홍길동

<해설>

학생의 정보가 최대 100,000개까지 입력될 수 있으므로 최악의 경우 O(NlogN)을 보장하는 알고리즘을 이용하거나 O(N)을 보장하는 계수 정렬 사용

출력할 때 학생의 이름만 출력하면 되므로 학생 정보를 (점수, 이름)으로 묶은 뒤에 점수를 기준으로 정렬 수행

📌 파이썬 기본 정렬 라이브러리가 효과적

# N 입력받기
n = int(input())

# N명의 학생 정보를 입력받아 리스트에 저장
array = []
for i in range(n):
  input_data = input().split()
  # 이름은 문자열 그대로, 점수는 정수형으로 변환하여 저장
  array.append((input_data[0], int(input_data[1])))

# 키(Key)를 이용하야, 점수를 기준으로 정렬
array = sorted(array, key=lambda student: student[1])

# 정렬이 수행된 결과 출력
for student in array:
  print(student[0], end=' ')

3. 두 배열의 원소 교체

난이도: ⭐
풀이 시간: 20분
시간 제한: 2초
메모리 제한: 128MB
기출: 국제 알고리즘 대회

두 배열 A, B는 N개의 원소로 구성되어 있으며, 배열의 원소는 모두 자연수이다. 최대 K번의 바꿔치기 연산을 수행할 수 있는데, 바꿔치기 연산이란 배열 A에 있는 원소 하나와 배열 B에 있는 원소 하나를 골라서 두 원소를 서로 바꾸는 것을 말한다.

N, K, 배열 A & B의 정보가 주어졌을 때, 최대 K번의 바꿔치기 연산을 수행하여 만들 수 있는 배열 A의 모든 원소의 합의 최댓값을 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력 조건

첫 번째 줄에 N, K가 공백으로 구분되어 입력된다. (1 ≤ N ≤ 100,000, 0 ≤ K ≤ N
)
두 번째 줄에 배열 A의 원소들이 공백으로 구분되어 입력된다. 모든 원소는 10,000,000보다 작은 자연수이다.
세 번째 줄에 배열 B의 원소들이 공백으로 구분되어 입력된다. 모든 원소는 10,000,000보다 작은 자연수이다.

출력 조건

최대 K번의 바꿔치기 연산을 수행하여 만들 수 있는 배열 A의 모든 원소의 합의 최댓값을 출력한다.

# 입력 예시
5 3
1 2 5 4 3
5 5 6 6 5

# 출력 예시
26

<해설>

💡 아이디어 : 매번 배열 A에서 가장 작은 원소를 골라서, 배열 B에서 가장 큰 원소와 교체. 단, 배열 A에서 가장 작은 원소가 배열 B에서 가장 큰 원소보다 작을 때에만!

A의 원소 오름차순 정렬
B의 원소 내림차순 정렬
두 배열의 원소를 가장 첫 번째 인덱스부터 차례대로 비교하면서 A의 원소가 B의 원소보다 작을 때에만 교체

두 배열의 원소가 최대 100,000개까지 입력될 수 있으므로 O(NlogN) 보장하는 정렬 알고리즘 사용하기!

n, k = map(int, input().split()) # N과 K를 입력 받기
a = list(map(int, input().split())) # 배열 A의 모든 원소를 입력받기
b = list(map(int, input().split())) # 배열 B의 모든 원소를 입력받기

a.sort() # 배열 A는 오름차순 정렬 수행
b.sort(reverse=True) # 배열 B는 내림차순 정렬 수행

# 첫 번째 인덱스부터 확인하며, 두 배열의 원소를 최대 K번 비교
for i in range(k):
    # A의 원소가 B의 원소보다 작은 경우
    if a[i] < b[i]:
        # 두 원소를 교체
        a[i], b[i] = b[i], a[i]
    else: # A의 원소가 B의 원소보다 크거나 같을 때, 반복문을 탈출
        break

print(sum(a)) # 배열 A의 모든 원소의 합을 출력

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3-2. DFS/BFS 기출 문제

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이것이 코딩 테스트다

정렬 알고리즘 개요

1) 선택 정렬 (Selection Sort)

선택 정렬 소스코드 구현

스와프 (Swap)

선택 정렬의 시간 복잡도

2) 삽입 정렬 (Insertion Sort)

삽입 정렬 소스코드 구현

range의 매개 변수 step = -1

삽입 정렬의 시간 복잡도

3) 퀵 정렬

퀵 정렬 소스코드 구현

퀵 정렬의 시간 복잡도

선택/삽입 정렬 vs. 퀵 정렬

4) 계수 정렬 (Count Sort)

계수 정렬 소스코드 구현

계수 정렬의 시간 복잡도

계수 정렬의 공간 복잡도

5) 정렬 라이브러리

sorted()

sort()

key 매개변수를 입력으로 받기

정렬 라이브러리의 시간 복잡도

실전문제

1. 위에서 아래로

2. 성적이 낮은 순서로 학생 출력하기

3. 두 배열의 원소 교체

3-2. DFS/BFS 기출 문제

4-2. 정렬 기출문제

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