[Algorithm] boj_10816 (이분 탐색)

📚 이분 탐색 (Binary Search)

이분 탐색 문제는 크게 두 가지 경우로 나뉜다.

1. 해당 값이 존재하는지 구할때

2. 특정 값이 존재하는 범위 / 특정 값의 개수를 구할때

   • lowerBound와 upperBound를 각각 구한다.

각 경우에 따라 탐색 방법이 달라진다.

1. 해당 값이 존재하는지 구할때

예시 코드는 다음과 같다.

//search
int start = 0;
int end = arr.length - 1;
boolean isContained = false;

while (start <= end) {
	int mid = (start + end) / 2;

	if (arr[mid] == target) {
		isContained = true;
		break;
	} else if (arr[mid] < target) {
		start = mid + 1;
	} else {
		end = mid - 1;
	}
}

sb.append(isContained ? 1 : 0);
sb.append("\n");

start <= end

• 이 경우에는 모든 값을 탐색하여 정확한 값을 찾아야 한다.
• 따라서, start == end 인 경우에도 mid를 한 번 더 탐색하여, 해당 값이 존재하는지 알아낸다.

start = mid + 1 / end = mid - 1

• 여기서는, mid가 target이 아닌 경우, 해당 값은 제외시키면 된다.
• 따라서 각각 1을 더하거나 뺀 인덱스부터 다시 탐색하면 된다.
• 하지만, 범위를 구해야할때는 mid값이 정답이 될수 있기때문에 다르게 처리해야 한다.

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2. 특정 값이 존재하는 범위 / 특정 값의 개수를 구할때

예시 코드는 다음과 같다.

//card보다 큰 수가 나오는 첫번째 idx 구하기
static int getLowerBound(int card) {
	int start = 0;
	int end = sangeun.length;

	while (start < end) {
		int mid = (start + end) / 2;

		if (sangeun[mid] >= card) {
			end = mid;
		} else {
			start = mid + 1;
		}
	
		return start;
	}
}

static int getUpperBound(int card) {
	int start = 0;
	int end = sangeun.length;

	while (start < end) {
		int mid = (start + end) / 2;

		if (sangeun[mid] > card) {
			end = mid;
		} else {
			start = mid + 1;
		}
	
		return start;
	}
}

특정 값을 찾는 경우와 몇가지 다른점이 존재한다.

먼저, lowerBound와 upperBound를 각각 찾는 경우가 많다.

lowerBound

• target 이상의 숫자가 처음 등장하는 위치를 찾는다.
• 값이 >= target 인 것 중 가장 왼쪽

upperBound

• target보다 큰 숫자가 처음 등장하는 위치를 찾는다.
• 값이 > target 인 것 중 가장 왼쪽
  
  

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위 코드에서 특징을 살펴보면 다음과 같다.

start < end

• start == end 일 경우, 이미 필요한 값을 찾은 경우이기 때문이다.

end = mid;

• lowerBound/upperBound를 찾는 경우는, mid가 조건은 만족하지만, 더 왼쪽에 더 좋은 답이 있을 수도 있는 경우이다.
• 따라서, 여기에서는 mid를 배제해버리면 안 된다.

if (arr[mid] >= target) {
    end = mid;
}

-> 왜냐면 mid가 "target 이상" 이지만, 더 왼쪽에도 target 이상이 있을수 있기 때문이다.

❗️ 주의

upper bound를 구해야 하는 경우, end의 초기값을 지정할때 해당 배열의 길이로 지정해야 한다.

왜냐하면, 다음과 같은 경우에 정확한 답을 구할수 없게 된다.

arr = [1, 2, 3, 6, 6]
target = 6

이 경우, end를 4로 지정하면, upper bound를 구할때 다음과 같은 흐름으로 진행된다.

1. start = 0, end = 4 -> mid(2) < target -> start = mid + 1;
2. start = 3, end = 4 -> mid(3) = target -> start = mid + 1;
3. start = 4, end = 4 -> break;

❌ 오답 : upperBound(4) - lowerBound(3) = 2

target 보다 큰 수가 나오는 시점을 제대로 구하지 못하기 때문이다.

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백준 10816

문제

https://www.acmicpc.net/problem/10816

숫자 카드는 정수 하나가 적혀져 있는 카드이다. 상근이는 숫자 카드 N개를 가지고 있다. 정수 M개가 주어졌을 때, 이 수가 적혀있는 숫자 카드를 상근이가 몇 개 가지고 있는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 상근이가 가지고 있는 숫자 카드의 개수 N(1 ≤ N ≤ 500,000)이 주어진다. 둘째 줄에는 숫자 카드에 적혀있는 정수가 주어진다. 숫자 카드에 적혀있는 수는 -10,000,000보다 크거나 같고, 10,000,000보다 작거나 같다.

셋째 줄에는 M(1 ≤ M ≤ 500,000)이 주어진다. 넷째 줄에는 상근이가 몇 개 가지고 있는 숫자 카드인지 구해야 할 M개의 정수가 주어지며, 이 수는 공백으로 구분되어져 있다. 이 수도 -10,000,000보다 크거나 같고, 10,000,000보다 작거나 같다.

출력

첫째 줄에 입력으로 주어진 M개의 수에 대해서, 각 수가 적힌 숫자 카드를 상근이가 몇 개 가지고 있는지를 공백으로 구분해 출력한다.

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접근 방법

• 이분 탐색을 위해 상근이가 가지고 있는 카드 배열(sangeun)을 오름차순 정렬한다.
• lowerBound(해당 숫자가 처음 등장하는 idx), upperBound(해당 숫자보다 큰 수가 처음 등장하는 idx)를 각각 구한다.
• 두 인덱스의 차이가 해당 숫자의 개수이다.

코드

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Arrays;
import java.util.StringTokenizer;

public class boj_10816 {

    static int N, M;
    static int[] sangeun;
    static StringBuilder sb = new StringBuilder();

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        N = Integer.parseInt(br.readLine());
        sangeun = new int[N];

        //input
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            sangeun[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
        }

        //sort
        Arrays.sort(sangeun);

        //input + search
        M = Integer.parseInt(br.readLine());
        st = new StringTokenizer(br.readLine());

        for (int i = 0; i < M; i++) {
            int card = Integer.parseInt(st.nextToken());

            //search
            //해당 숫자가 처음 등장하는 idx를 찾고, 거기서부터 해당 숫자가 안 나올때까지 탐색

            int lowerBound = getLowerBound(card);
            int upperBound = getUpperBound(card);

            sb.append(upperBound - lowerBound).append(" ");
        }

        System.out.println(sb);
    }

    //card가 나오는 첫번째 idx 구하기
    static int getLowerBound(int card) {
        int start = 0;
        int end = sangeun.length;

        while (start < end) {
            int mid = (start + end) / 2;

            if (sangeun[mid] >= card) {
                end = mid;
            } else {
                start = mid + 1;
            }
        }

        return start;
    }

    //card보다 큰 수가 나오는 첫번째 idx 구하기
    static int getUpperBound(int card) {
        int start = 0;
        int end = sangeun.length;

        while (start < end) {
            int mid = (start + end) / 2;

            if (sangeun[mid] > card) {
                end = mid;
            } else {
                start = mid + 1;
            }
        }

        return start;
    }
}