불 대수

David8·2022년 3월 14일
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논리설계

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<목차>

1. 연산자 종류

2. 쌍대성 원리

1. 연산자 종류

1. OR operation
	1. 기호: a+b
2. AND
	1. 기호: a*b=ab
3. NOT
	1. 기호: a' = complemnt of a
4. NOR
	1. or 게이트 출력 반전
5. NAND
	1. and 게이트 출력 반전
6. XOR
	1. 입력신호 모두 같으면 0, 한개라도 틀리면 1
    2. 최대 인풋이 2개 --> 인풋이 3개인 경우는 게이트 2개로 나눠서 그려야함!
7. XNOR
	1. 입력신호 모두 같으면 1, 한개라도 틀리면 0(xor의 출력 반전)

2. 쌍대성 원리(duality principle)

  1. 어떤 부울 식이 참이면 그 쌍대도 참임
    1. 쌍대의 원리를 부울대수에 적용: and <-> or, 0 <-> 1
  2. 대부분의 식은 직관적으로 이해 됨
    1. x+yz=(x+y)(x+z) -> x(y+z)=xy+xz의 duality(distributive law)
      1. 수학적으로는 틀리지만 boolean 에서는 참임!
    2. x+xy=x(absorbtion theorem)
    3. xy+x'z+yz = xy+x'z(consensus)
    4. (x+y+z)' = x'y'z'(드모르간 법칙) <-> (xyz)'=x'+y'+z'
    5. ab+ab'=a -> (a+b)(a+b')=a

3. 서킷

1. logic circuit = logic diagram(도표): 회로의 형태로 그리는 것
1. v=ir
	1. 전압 = 전류 * 저항
    

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