백준_2629_양팔저울

양팔저울

문제

양팔 저울과 몇 개의 추가 주어졌을 때, 이를 이용하여 입력으로 주어진 구슬의 무게를 확인할 수 있는지를 결정하려고 한다.

무게가 각각 1g과 4g인 두 개의 추가 있을 경우, 주어진 구슬과 1g 추 하나를 양팔 저울의 양쪽에 각각 올려놓아 수평을 이루면 구슬의 무게는 1g이다. 또 다른 구슬이 4g인지를 확인하려면 1g 추 대신 4g 추를 올려놓으면 된다.

구슬이 3g인 경우 아래 <그림 1>과 같이 구슬과 추를 올려놓으면 양팔 저울이 수평을 이루게 된다. 따라서 각각 1g과 4g인 추가 하나씩 있을 경우 주어진 구슬이 3g인지도 확인해 볼 수 있다.

<그림 2>와 같은 방법을 사용하면 구슬이 5g인지도 확인할 수 있다. 구슬이 2g이면 주어진 추를 가지고는 확인할 수 없다.

추들의 무게와 확인할 구슬들의 무게가 입력되었을 때, 주어진 추만을 사용하여 구슬의 무게를 확인 할 수 있는지를 결정하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 추의 개수가 자연수로 주어진다. 추의 개수는 30 이하이다. 둘째 줄에는 추의 무게들이 자연수로 가벼운 것부터 차례로 주어진다. 같은 무게의 추가 여러 개 있을 수도 있다. 추의 무게는 500g이하이며, 입력되는 무게들 사이에는 빈칸이 하나씩 있다. 세 번째 줄에는 무게를 확인하고자 하는 구슬들의 개수가 주어진다. 확인할 구슬의 개수는 7이하이다. 네 번째 줄에는 확인하고자 하는 구슬들의 무게가 자연수로 주어지며, 입력되는 무게들 사이에는 빈 칸이 하나씩 있다. 확인하고자 하는 구슬의 무게는 40,000보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

주어진 각 구슬의 무게에 대하여 확인이 가능하면 Y, 아니면 N 을 차례로 출력한다. 출력은 한 개의 줄로 이루어지며, 각 구슬에 대한 답 사이에는 빈칸을 하나씩 둔다.

예제 입력 1

2
1 4
2
3 2

예제 출력 1

Y N

풀이 및 해설

출력값: 주어진 추로 구슬의 무게를 확인할 수 있는지 판별(확인 가능: Y, 확인 불가능: N)

[추를 이용하는 방법]
weights = 현재까지 사용한 추로 만들 수 있는 무게의 합, w = 현재 추의 무게
1. 구슬 반대 저울에 두기 → 추의 무게 합하기(weights + w)
2. 구슬 저울에 두기 → 추의 무게 빼기 즉, 두 저울 사이의 무게 차이 비교(abs(weights-w))
3. 구슬 저울에 올리지 않기 → weights

[DP 배열]
DP[i][j] → i번째 추까지 사용했을 때, j 무게를 만들 수 있는지 판별

❗️이 문제의 포인트는 중복을 제거하는 것! 즉, 이미 만들 수 있는 거 확인한 경우, 확인하지 않기!

Code

const fs = require('fs');
const input = fs.readFileSync('/dev/stdin').toString().split('\n');

const W = +input[0]; // 추의 개수(<=30)
const weights = input[1].split(' ').map(Number); // 추의 무게들(<=500g)
const M = +input[2]; // 구슬의 개수(<=7)
const marble = input[3].split(' ').map(Number); // 구슬의 무게들(<=40,000)

// dp[i][j]: i번째 추 까지 사용했을 때 j 무게를 만들 수 있는지 판별
const dp = Array.from({ length: W + 1 }, () =>
  Array.from({ length: 30 * 500 + 1 }, () => false)
);
const compare = (index, weight) => {
  // 추의 개수를 넘었을 때 혹은 이미 만들 수 있는지 확인한 경우 리턴
  if (index > W || dp[index][weight]) return;
  dp[index][weight] = true; // 해당 무게 만들 수 있음 표시

  compare(index + 1, weight + weights[index]); // 추를 더했을 때(오른쪽에 두었을 때)
  compare(index + 1, Math.abs(weight - weights[index])); // 추들의 크기 비교(왼쪽에 두었을 때)
  compare(index + 1, weight); // 올리지 않았을 때
};

compare(0, 0); // 0개의 추 사용, 현재 추 무게 0

let answer = [];
for (const m of marble) {
  if (m > 15000) answer.push('N'); // 만들 수 있는 추의 무게를 넘었을 때
  else if (dp[W][m]) answer.push('Y');
  else answer.push('N');
}

console.log(answer.join(' '));