백준_2473_세 용액

세 용액

문제

KOI 부설 과학연구소에서는 많은 종류의 산성 용액과 알칼리성 용액을 보유하고 있다. 각 용액에는 그 용액의 특성을 나타내는 하나의 정수가 주어져있다. 산성 용액의 특성값은 1부터 1,000,000,000까지의 양의 정수로 나타내고, 알칼리성 용액의 특성값은 -1부터 -1,000,000,000까지의 음의 정수로 나타낸다.

같은 양의 세 가지 용액을 혼합한 용액의 특성값은 혼합에 사용된 각 용액의 특성값의 합으로 정의한다. 이 연구소에서는 같은 양의 세 가지 용액을 혼합하여 특성값이 0에 가장 가까운 용액을 만들려고 한다.

예를 들어, 주어진 용액들의 특성값이 [-2, 6, -97, -6, 98]인 경우에는 특성값이 -97와 -2인 용액과 특성값이 98인 용액을 혼합하면 특성값이 -1인 용액을 만들 수 있고, 이 용액이 특성값이 0에 가장 가까운 용액이다. 참고로, 세 종류의 알칼리성 용액만으로나 혹은 세 종류의 산성 용액만으로 특성값이 0에 가장 가까운 혼합 용액을 만드는 경우도 존재할 수 있다.

산성 용액과 알칼리성 용액이 주어졌을 때, 이 중 같은 양의 세 개의 서로 다른 용액을 혼합하여 특성값이 0에 가장 가까운 용액을 만들어내는 세 용액을 찾는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 전체 용액의 수 N이 입력된다. N은 3 이상 5,000 이하의 정수이다. 둘째 줄에는 용액의 특성값을 나타내는 N개의 정수가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이 수들은 모두 -1,000,000,000 이상 1,000,000,000 이하이다. N개의 용액들의 특성값은 모두 다르고, 산성 용액만으로나 알칼리성 용액만으로 입력이 주어지는 경우도 있을 수 있다.

출력

첫째 줄에 특성값이 0에 가장 가까운 용액을 만들어내는 세 용액의 특성값을 출력한다. 출력해야하는 세 용액은 특성값의 오름차순으로 출력한다. 특성값이 0에 가장 가까운 용액을 만들어내는 경우가 두 개 이상일 경우에는 그 중 아무것이나 하나를 출력한다.

예제 입력 1

5
-2 6 -97 -6 98

예제 출력 1

-97 -2 98

풀이 및 해설

출력값: 3개 용액의 특성 값을 합한 값이 0에 가장 가까운 용액의 특성 값 구하기

• 0에 가까운 용액 ⇒ 음수 or 양수가 될 수 있으므로 절댓값으로 구해야함
• N개 중 3개를 선택하는 상황을 모두 구하면 시간 초과 발생할 수 있음! ⇒ $O(N^3)$

  for i of 1 ~ N:
  	for j of i+1~N:
  		for z of j+1~N:

• 이 문제는 투 포인터 + 이분 탐색 이용해야 함!

[초기 접근 방식] ⇒ 실패

⇒ 두 개의 용액을 먼저 정한 후(투 포인터), 그 사이의 마지막 용액 선택(이분 탐색)

1. 용액의 특성 값 배열을 오름차순 정렬
2. start와 end로 가장 양 끝에 있는 두 용액 선택
3. start와 end 크기가 2 이상인 동안 그 사이에 있는 마지막 용액 찾기
   1. start와 end의 중간 값인 mid 인덱스에 있는 특성 값이 양수이면 mid 값 감소
   2. 음수이면 mid 값 증가
   3. 이미 선택된 용액을 또 선택하게 되는 경우 해당 범위 탐색 종료
4. 위 탐색에서 구한 특성 값 중 가장 절댓값이 큰 수 분기 처리
   1. 양수이면 end 값 감소
   2. 음수이면 start 값 증가

let start = 0;
  let end = solution.length - 1;

  let resultSum = Number.MAX_SAFE_INTEGER;
  let result = [];
  while (end - start > 1) {
    let sum = solution[start]+solution[end];
    const visited = Array.from({ length: N }, () => false);

    let mid = parseInt((start + end) / 2);
    let absMax = 0;
    while (mid > start && mid < end) {
      visited[mid] = true;
      const totalSum = sum + solution[mid]; // 두 용액의 특성값의 합
      console.log(totalSum);
      if (resultSum > Math.abs(totalSum)) {
        resultSum = Math.abs(totalSum);
        result = [solution[start], solution[mid], solution[end]];
      }
      if (totalSum === 0) return console.log(result.join(" "));
      else if (totalSum > 0) mid--;
      else mid++;

      absMax = Math.abs(absMax) < Math.abs(totalSum) ? totalSum : absMax;
      if(visited[mid]) break;
    }
    if (absMax > 0) end--;
    else start++;
  }
  console.log(result.join(" "));

[풀이 참고]

⇒ 한 용액 선택 후, 다른 두 용액 선택 시 투 포인터 적용!

1. 특성 값 오름차순 정렬
2. 한 용액 선택하기(N번 반복)
3. 투 포인터 적용
   3-1. start = 선택된 용액의 다음 인덱스, end = 마지막 인덱스
   3-2. 세 용액의 특성 값 합의 절댓값 < 정답 유력 후보(0에 가까움)
   ⇒ 정답 유력 후보 갱신
   3-3. 세 용액의 특성 값 합 분기 처리
   • 0인 경우 ⇒ 반복문 종료
   • 음수인 경우 ⇒ start 증가
   • 양수인 경우 ⇒ end 감소

Code

const fs = require("fs");
const input = fs.readFileSync("/dev/stdin").toString().split("\n");

const N = +input[0]; // 전체 용액의 수
const solution = input[1]
  .split(" ")
  .map(Number)
  .sort((a, b) => a - b); // N개의 용액들의 특성값(오름차순 정렬)

let resultSum = Number.MAX_SAFE_INTEGER;
let result = [];

for(let s=0;s<N;s++){
  let start = s+1;
  let end = N-1;
  while(start<end){
    const sum = solution[s]+solution[start]+solution[end];
    if(Math.abs(sum) < Math.abs(resultSum)) {
      resultSum = sum;
      result = [solution[s], solution[start], solution[end]];
    }

    if(sum === 0) break;
    else if(sum > 0) end--;
    else start++;
  }
}
console.log(result.join(" "));