백준_1890_점프

점프

문제

N×N 게임판에 수가 적혀져 있다. 이 게임의 목표는 가장 왼쪽 위 칸에서 가장 오른쪽 아래 칸으로 규칙에 맞게 점프를 해서 가는 것이다.

각 칸에 적혀있는 수는 현재 칸에서 갈 수 있는 거리를 의미한다. 반드시 오른쪽이나 아래쪽으로만 이동해야 한다. 0은 더 이상 진행을 막는 종착점이며, 항상 현재 칸에 적혀있는 수만큼 오른쪽이나 아래로 가야 한다. 한 번 점프를 할 때, 방향을 바꾸면 안 된다. 즉, 한 칸에서 오른쪽으로 점프를 하거나, 아래로 점프를 하는 두 경우만 존재한다.

가장 왼쪽 위 칸에서 가장 오른쪽 아래 칸으로 규칙에 맞게 이동할 수 있는 경로의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 게임 판의 크기 N (4 ≤ N ≤ 100)이 주어진다. 그 다음 N개 줄에는 각 칸에 적혀져 있는 수가 N개씩 주어진다. 칸에 적혀있는 수는 0보다 크거나 같고, 9보다 작거나 같은 정수이며, 가장 오른쪽 아래 칸에는 항상 0이 주어진다.

출력

가장 왼쪽 위 칸에서 가장 오른쪽 아래 칸으로 문제의 규칙에 맞게 갈 수 있는 경로의 개수를 출력한다. 경로의 개수는 $2^{63}-1$보다 작거나 같다.

예제 입력 1

4
2 3 3 1
1 2 1 3
1 2 3 1
3 1 1 0

예제 출력 1

3

풀이 및 해설

출력값: (0,0)에서 (N,N)으로 점프해서 이동할 수 있는 경로의 개수 출력

• 각 칸에 적혀있는 수만큼 이동 가능
• 이동은 오른쪽이나 아래쪽으로만 이동 가능

[DP 이용]
NXN 배열의 DP 테이블 만들기
DP[i][j] = i행 j열에 있는 칸에 올 수 있는 경우의 수

Code

const fs = require('fs');
const input = fs.readFileSync('/dev/stdin').toString().split('\n');

const N = +input[0]; // 게임 판의 크기
const board = [];
for (let n = 1; n <= N; n++) board.push(input[n].split(' ').map(Number));

const dp = Array.from({ length: N }, () =>
  Array.from({ length: N }, () => BigInt(0))
); // 각 칸에 올 수 있는 경우의 수
dp[0][0] = BigInt(1); // (0, 0) 위치 1로 초기화

const drdc = [
  [1, 0], // 아래로
  [0, 1], // 오른쪽으로
];

for (let r = 0; r < N; r++) {
  for (let c = 0; c < N; c++) {
    if (board[r][c] === 0) continue; // 더 이상 이동 불가능한 경우

    const moveNum = board[r][c];
    for (const [dr, dc] of drdc) {
      const [nextR, nextC] = [r + dr * moveNum, c + dc * moveNum];
      if (nextR < N && nextC < N) {
        dp[nextR][nextC] += dp[r][c]; // 직전 칸의 경우의 수로 갱신
      }
    }
  }
}

console.log(dp[N - 1][N - 1].toString());