문제
소설가인 김대전은 소설을 여러 장(chapter)으로 나누어 쓰는데, 각 장은 각각 다른 파일에 저장하곤 한다. 소설의 모든 장을 쓰고 나서는 각 장이 쓰여진 파일을 합쳐서 최종적으로 소설의 완성본이 들어있는 한 개의 파일을 만든다. 이 과정에서 두 개의 파일을 합쳐서 하나의 임시파일을 만들고, 이 임시파일이나 원래의 파일을 계속 두 개씩 합쳐서 소설의 여러 장들이 연속이 되도록 파일을 합쳐나가고, 최종적으로는 하나의 파일로 합친다. 두 개의 파일을 합칠 때 필요한 비용(시간 등)이 두 파일 크기의 합이라고 가정할 때, 최종적인 한 개의 파일을 완성하는데 필요한 비용의 총 합을 계산하시오.
예를 들어, C1, C2, C3, C4가 연속적인 네 개의 장을 수록하고 있는 파일이고, 파일 크기가 각각 40, 30, 30, 50 이라고 하자. 이 파일들을 합치는 과정에서, 먼저 C2와 C3를 합쳐서 임시파일 X1을 만든다. 이때 비용 60이 필요하다. 그 다음으로 C1과 X1을 합쳐 임시파일 X2를 만들면 비용 100이 필요하다. 최종적으로 X2와 C4를 합쳐 최종파일을 만들면 비용 150이 필요하다. 따라서, 최종의 한 파일을 만드는데 필요한 비용의 합은 60+100+150=310 이다. 다른 방법으로 파일을 합치면 비용을 줄일 수 있다. 먼저 C1과 C2를 합쳐 임시파일 Y1을 만들고, C3와 C4를 합쳐 임시파일 Y2를 만들고, 최종적으로 Y1과 Y2를 합쳐 최종파일을 만들 수 있다. 이때 필요한 총 비용은 70+80+150=300 이다.
소설의 각 장들이 수록되어 있는 파일의 크기가 주어졌을 때, 이 파일들을 하나의 파일로 합칠 때 필요한 최소비용을 계산하는 프로그램을 작성하시오.
입력
프로그램은 표준 입력에서 입력 데이터를 받는다. 프로그램의 입력은 T개의 테스트 데이터로 이루어져 있는데, T는 입력의 맨 첫 줄에 주어진다.각 테스트 데이터는 두 개의 행으로 주어지는데, 첫 행에는 소설을 구성하는 장의 수를 나타내는 양의 정수 K (3 ≤ K ≤ 500)가 주어진다. 두 번째 행에는 1장부터 K장까지 수록한 파일의 크기를 나타내는 양의 정수 K개가 주어진다. 파일의 크기는 10,000을 초과하지 않는다.
출력
프로그램은 표준 출력에 출력한다. 각 테스트 데이터마다 정확히 한 행에 출력하는데, 모든 장을 합치는데 필요한 최소비용을 출력한다.
예제 입력 1
2
4
40 30 30 50
15
1 21 3 4 5 35 5 4 3 5 98 21 14 17 32예제 출력 1
300
864풀이 및 해설
출력값: 최종적으로 모든 장을 합치는 데 필요한 최소 비용 출력
두 개의 파일을 합칠 때 필요한 비용 = 두 파일 크기의 합
[파일을 합치는 방법(예시와 같이 4개 챕터인 경우)]
- (40 + (30 + 30)) + 50
- 40 + ((30 +30) + 50)
- (40 + 30) + (30 + 50)
- ((40 + 30) + 30)) + 50
- 40 + (30 + (30 + 50))
→ 30+30, 40+30 등 위와 같이 중복되는 계산 존재
즉, 메모이제이션 이용하기 위해 DP 알고리즘 이용
F(A, D) = min(F(A, A) + F(B, D), F(A, B) + F(C, D), F(A, C) + F(D, D))
F(A, D)는 A챕터부터 D챕터까지 합칠 때 드는 최소 비용
- 범위를 늘려가면서 더할 때 DP 이용해서 가장 최소 비용이 드는 값 찾기
Code
const fs = require('fs');
const input = fs.readFileSync('/dev/stdin').toString().split('\n');
const T = +input[0]; // 테스트 케이스 개수
let line = 1;
let answer = '';
for (let t = 0; t < T; t++) {
const K = +input[line]; // 소설을 구성하는 장의 수
const files = input[line + 1].split(' ').map(Number); // 수록한 파일의 크기
// 파일 합치는 비용 누적합
const sum = Array.from({ length: K + 1 }, () => 0);
for (let f = 1; f <= K; f++) sum[f] = sum[f - 1] + files[f - 1];
const dp = Array.from({ length: K + 1 }, () => new Array(K + 1).fill(0)); // dp[x][y]: x장부터 y장까지 합칠때 든 최소 비용
// 작은 범위부터 큰 범위로 계산(Bottom-Up 방식 이용)
for (let end = 2; end <= K; end++) {
for (let start = end - 1; start > 0; start--) {
let small = Number.MAX_SAFE_INTEGER;
for (let k = 0; k < end - start; k++) {
small = Math.min(small, dp[start][start + k] + dp[start + k + 1][end]);
}
dp[start][end] = small + sum[end] - sum[start - 1];
}
}
answer += dp[1][K] + '\n';
line += 2;
}
console.log(answer.trimEnd());