Greedy Algorithm
Greedy Algorithm(탐욕법)은 현재 상황에서 지금 당장 좋은 것만 고르는 방법을 의미한다.
일반적인 Greedy Algorithm은 문제를 풀기 위한 최소한의 아이디어를 떠올릴 수 있는 능력을 요구한다.
그래서 그리디 해법은 다음과 같은 정당성 분석이 중요하다.
단순히 가장 좋아 보이는 것을 반복적으로 선택해도
최적의 해를 구할 수 있는지 검토
일반적인 상황에서 그리디 알고리즘은 최적의 해를 보장할 수 없을 때가 많다.
하지만 코딩 테스트에서의 대부분의 그리디 문제는 탐욕법으로 얻은 해가 최적의 해가 되는 상황에서, 이를 추론할 수 있어야 풀리도록 출제된다.
Example
아래 트리 구조에서 루트 노드부터 시작하여 노드 값의 합을 최대로 만들기 위한 최적의 해는 다음과 같다.
위 노드에서 최적의 해는 노드 값의 합이 21인
5 → 7 → 9순서이다.
단순히 매 상황에서 가장 큰 값만을 선택한다면 결과는 다음과 같다.
위 노드에서 최적의 해는 노드 값의 합이 19인
5 → 10 → 4순서이다.
Problem 1, 거스름 돈
당신은 음식의 계산을 도와주는 점원이다.
카운터에는 거스름돈으로 사용할 500원, 100원, 50원, 10원짜리 동전이 무한히 존재한다고 가정한다.
손님에게 거슬러 주어야 할 돈이 N원일 때 거슬러 주어야 할 동전의 최소 개수를 구하시오.
단, 거슬러 줘야 할 돈 N은 항상 10의 배수이다.
Explanation
가장 큰 화폐 단위부터 돈을 거슬러 주는 것이 최적의 해를 보장하는 이유는 가지고 있는 동전 중에서 큰 단위가 항상 작은 단위의 배수이므로 작은 단위의 동전들을 종합해 다른 해가 나올 수 없기 때문이다.
만약 큰 단위가 작은 단위의 배수가 아니라면 위와 같은 알고리즘이 최적의 해라는 것을 보장하기 어렵다.
Greedy Algorithm문제는 이처럼 문제 풀이를 위한 최소한의 아이디어를 떠올리고 이것이 정당한지 검토할 수 있어야 한다.
const array = [500, 100, 50, 10]; // 큰 단위의 화폐부터 차례대로 확인하기
let n = 1260;
let count = 0;
for (let i = 0; i < array.length; i++) {
count += Math.floor(n / array[i]); // 해당 화폐로 거슬러 줄 수 있는 동전의 개수 세기
n %= array[i];
}
console.log(count);화폐의 종류가 K라고 할 때, 화폐의 종류만큼만 반복을 수행하면되기 때문에 소스코드의 시간 복잡도는 O(K)이다.
Problem 2, 1이 될 때까지
어떠한 수 N이 1이 될 때까지 다음의 두 과정 중 하나를 반복적으로 선택하여 수행하려고 한다.
단, 두번째 연산은 N이 K로 나누어 떨어질 때만 선택할 수 있습니다.
1.
N에서 1을 뺍니다.
2.N을K로 나눕니다.
N과 K가 주어질 때 N이 1이 될 때까지 1번 혹은 2번의 과정을 수행해야 하는 최소 횟수를 구하는 프로그램을 작성하시오.
Explanation
N이 아무리 큰 수여도, K로 계속 나눈다면 기하급수적으로 빠르게 줄일 수 있다.
K가 2 이상이기만 하면, K로 나누는 것이 1을 빼는 것보다 항상 빠르게 N을 줄일 수 있다.
또한 N은 항상 1에 도달하여 최적의 해가 성립된다.
let [n, k] = [25, 3];
let result = 0;
while (true) {
// N이 K로 나누어 떨어지는 수가 될 때까지 빼기
let target = Math.floor(n / k) * k;
result += (n - target);
n = target;
// N이 K보다 작을 때(더 이상 나눌 수 없을 때) 반복문 탈출
if (n < k) break;
// K로 나누기
result++;
n /= k;
}
// 마지막으로 남은 수에 대하여 1씩 빼기
result--;
console.log(result);Problem 3, 곱하기 혹은 더하기
각 자리가 숫자(0부터 9)로만 이루어진 문자열 S가 주어진다.
이 때 왼쪽부터 오른쪽으로 하나씩 모든 숫자를 확인하며 숫자 사이에 'x' 혹은 '+' 연산자를 넣어 결과적으로 만들어질 수 있는 가장 큰 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.
단, '+'보다 'x'를 먼저 계산하는 일반적인 방식과는 달리, 모든 연산은 왼쪽에서부터 순서대로 이루어진다고 가정한다.
만들어질 수 있는 가장 큰 수는 항상 20억 이하의 정수가 되도록 입력이 주어진다.
Explanation
const input = '567';
const nums = input.split('').map(v => +v);
let result = 0;
for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
// 두 수 중에서 하나라도 '0' 혹은 '1'인 경우, 곱하기보다는 더하기 수행
if (nums[i] <= 1 || result <= 1) result += nums[i];
else result *= nums[i];
}
console.log(result);Problem 4, 모험가 길드
한 마을에 모험가가 N명 있다.
모험가 길드에서는 N명의 모험가를 대상으로 '공포도'를 측정했는데, '공포도'가 높은 모험가는 쉽게 공포를 느껴 위험 상황에서 제대로 대처할 능력이 떨어진다.
모험가 길드장인 동빈이는 모험가 그룹을 안전하게 구성하고자 공포도가 X인 모험가는 반드시 X명 이상으로 구성한 모험가 그룹에 참여해야 여행을 떠날 수 있도록 규정했다.
이 때 동빈이는 최대 몇 개의 모험가 그룹을 만들 수 있는지 궁금하다.
N명의 모험가에 대한 정보가 주어졌을 때, 여행을 떠날 수 있는 그룹 수의 최대값을 구하는 프로그램을 작성하시오.
Explanation
우선 오름차순 정렬 이후에 공포도가 가장 낮은 모험가부터 하나씩 확인한다.
이 후 앞에서부터 공포도를 하나씩 확인하며 '현재 그룹에 포함된 모험가의 수'가 '현재 확인하고 있는 공포도'보다 크거나 같다면 이를 그룹으로 설정한다.
const N = 5;
const fear = [2, 3, 1, 2, 2];
fear.sort((a, b) => a - b);
let result = 0; // 총 그룹의 수
let count = 0; // 현재 그룹에 포함된 모험가의 수
for (let i = 0; i < fear.length; i++) { // 공포도를 낮은 것부터 하나씩 확인
count++; // 현재 그룹에 해당 모험가를 포함
if (count >= i) { // 현재 그룹에 포함된 모험가의 수가 현재의 공포도 이상이라면, 그룹 결성
result++; // 총 그룹의 수 증가
count = 0; // 현재 그룹에 포함된 모험가의 수 초기화
}
}
console.log(result); // 총 그룹의 수 출력참고 자료
