요즘 민규네 동네에서는 스타트링크에서 만든 PS카드를 모으는 것이 유행이다.
PS카드는 PS(Problem Solving)분야에서 유명한 사람들의 아이디와 얼굴이 적혀있는 카드이다. 각각의 카드에는 등급을 나타내는 색이 칠해져 있고, 다음과 같이 8가지가 있다.
카드는 카드팩의 형태로만 구매할 수 있고, 카드팩의 종류는 카드 1개가 포함된 카드팩, 카드 2개가 포함된 카드팩, ... 카드 N개가 포함된 카드팩과 같이 총 N가지가 존재한다.
민규는 지난주에 너무 많은 돈을 써 버렸다. 그래서 오늘은 돈을 최소로 지불해서 카드 N개를 구매하려고 한다. 카드가 i개 포함된 카드팩의 가격은 Pi원이다.
예를 들어, 카드팩이 총 4가지 종류가 있고, P1 = 1, P2 = 5, P3 = 6, P4 = 7인 경우에 민규가 카드 4개를 갖기 위해 지불해야 하는 금액의 최솟값은 4원이다. 1개 들어있는 카드팩을 4번 사면 된다.
P1 = 5, P2 = 2, P3 = 8, P4 = 10인 경우에는 카드가 2개 들어있는 카드팩을 2번 사면 4원이고, 이 경우가 민규가 지불해야 하는 금액의 최솟값이다.
카드 팩의 가격이 주어졌을 때, N개의 카드를 구매하기 위해 민규가 지불해야 하는 금액의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오. N개보다 많은 개수의 카드를 산 다음, 나머지 카드를 버려서 N개를 만드는 것은 불가능하다. 즉, 구매한 카드팩에 포함되어 있는 카드 개수의 합은 N과 같아야 한다.
테이블 정의
dp[i] = 카드를 i개 샀을 때 최소값
점화식구하기
j는 i의 이전 값들
dp[i] = min(dp[i], dp[i-j] + cards[j])
예를들어 하나씩 살펴보자
i가 2일 때
for문이 시작되면 dp[2]에는 cards[2]값이 대입되고 j순회를 시작한다. j는 i+1까지 순회하기때문에 2까지 순회할 것이다.
j가 1일 때
dp[2] = min(dp[2], d[2-1] + cards[1])
카드를 한 개 살 때 최솟값과 카드 한개의 값을 더해주고 있다.
j가 2일 때
dp[2] = min(dp[2], dp[2-2] + cards[2])
카드를 두개 살 때 가격인 cards[2]의 값과 이전에 저장된 최솟값과 비교하여 최솟값 연산을 해준다.
이렇게 i-j개 살 때의 최솟값에 j개 묶음의 카드를 사는 가격을 더한 값과 이전값 연산을 통해 최솟값을 구할 수 있다.
초기값 설정
카드를 0개 고르면 0이므로 dp[0] = 0
그리고 1개 고르는 값의 최솟값도 1개를 사는 가격과 같기 때문에 dp[1] = cards[1]
N = int(input())
cards = [0] + list(map(int, input().split()))
INF= int(10e9)
dp = [INF] * (N+1)
dp[0] = 0
dp[1] = cards[1]
for i in range(2, N+1):
for j in range(1, i+1):
dp[i] = min(dp[i] , dp[i-j] + cards[j])
print(dp[N])
dp 테이블, 점화식 도출도 잘 해놓고 초기값 설정을 안해서 이래저래 둘러갔다.
풀기로 했던 순서대로 잘 지켜서 풀자