문제
크기가 N×N인 도시가 있다. 도시는 1×1크기의 칸으로 나누어져 있다. 도시의 각 칸은 빈 칸, 치킨집, 집 중 하나이다. 도시의 칸은 (r, c)와 같은 형태로 나타내고, r행 c열 또는 위에서부터 r번째 칸, 왼쪽에서부터 c번째 칸을 의미한다. r과 c는 1부터 시작한다.
이 도시에 사는 사람들은 치킨을 매우 좋아한다. 따라서, 사람들은 "치킨 거리"라는 말을 주로 사용한다. 치킨 거리는 집과 가장 가까운 치킨집 사이의 거리이다. 즉, 치킨 거리는 집을 기준으로 정해지며, 각각의 집은 치킨 거리를 가지고 있다. 도시의 치킨 거리는 모든 집의 치킨 거리의 합이다.
임의의 두 칸 (r1, c1)과 (r2, c2) 사이의 거리는 |r1-r2| + |c1-c2|로 구한다.
예를 들어, 아래와 같은 지도를 갖는 도시를 살펴보자.
0 2 0 1 0
1 0 1 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 1 1
0 0 0 1 2
0은 빈 칸, 1은 집, 2는 치킨집이다.
(2, 1)에 있는 집과 (1, 2)에 있는 치킨집과의 거리는 |2-1| + |1-2| = 2, (5, 5)에 있는 치킨집과의 거리는 |2-5| + |1-5| = 7이다. 따라서, (2, 1)에 있는 집의 치킨 거리는 2이다.
(5, 4)에 있는 집과 (1, 2)에 있는 치킨집과의 거리는 |5-1| + |4-2| = 6, (5, 5)에 있는 치킨집과의 거리는 |5-5| + |4-5| = 1이다. 따라서, (5, 4)에 있는 집의 치킨 거리는 1이다.
이 도시에 있는 치킨집은 모두 같은 프랜차이즈이다. 프렌차이즈 본사에서는 수익을 증가시키기 위해 일부 치킨집을 폐업시키려고 한다. 오랜 연구 끝에 이 도시에서 가장 수익을 많이 낼 수 있는 치킨집의 개수는 최대 M개라는 사실을 알아내었다.
도시에 있는 치킨집 중에서 최대 M개를 고르고, 나머지 치킨집은 모두 폐업시켜야 한다. 어떻게 고르면, 도시의 치킨 거리가 가장 작게 될지 구하는 프로그램을 작성하시오.
풀이
치킨집을 M개 고르라는 말에서 알 수 있듯이 조합 혹은 순열로 구할 수 있겠다는 생각이 들었다.
치킨집을 고르는데에는 순서가 상관이 없으니 당연하게도 조합으로 풀 수 있다.
백트래킹으로 조합을 구현해서 문제를 풀려고 했더니 자꾸 시간초과가 났다. 그래서 combinations를 활용해서 문제를 풀었다.
조합이라는 걸 알아낸다면 그 다음은 간단하다. 현재 뽑아낸 치킨집들과 집들간의 거리의 최소값을 구하고 각 최소값들을 더해서 치킨거리를 구하고 최종적으로 모든 경우의 수의 치킨거리의 최소값을 반환해주면 된다.
from itertools import combinations
import sys
input = sys.stdin.readline
N, M = map(int, input().rstrip().split())
chicken_map = [list(map(int, input().rstrip().split())) for _ in range(N)]
houses = []
restaurants = []
for i in range(N):
for j in range(N):
if chicken_map[i][j] == 1:
houses.append([i, j])
elif chicken_map[i][j] == 2:
restaurants.append([i, j])
else: continue
answer = sys.maxsize
for possible_restaurants in list(combinations(restaurants, M)):
distance = 0
for house in houses:
distance_candidate = sys.maxsize
for restaurant in possible_restaurants:
distance_candidate = min(distance_candidate, abs(house[0] - restaurant[0]) + abs(house[1] - restaurant[1]))
distance += tmp
answer = min(answer, distance)
print(answer)피드백
오늘 이런저런 핑계를 대며 문제풀기를 피했지만 막상 자리에 앉아서 풀기 시작하니까 굉장히 재밌게 풀었다.
풀고 난 후에 올 재미와 기쁨에 더 집중해야겠다.
