문제 설명
가로 길이가 Wcm, 세로 길이가 Hcm인 직사각형 종이가 있습니다. 종이에는 가로, 세로 방향과 평행하게 격자 형태로 선이 그어져 있으며, 모든 격자칸은 1cm x 1cm 크기입니다. 이 종이를 격자 선을 따라 1cm × 1cm의 정사각형으로 잘라 사용할 예정이었는데, 누군가가 이 종이를 대각선 꼭지점 2개를 잇는 방향으로 잘라 놓았습니다. 그러므로 현재 직사각형 종이는 크기가 같은 직각삼각형 2개로 나누어진 상태입니다. 새로운 종이를 구할 수 없는 상태이기 때문에, 이 종이에서 원래 종이의 가로, 세로 방향과 평행하게 1cm × 1cm로 잘라 사용할 수 있는 만큼만 사용하기로 하였습니다.
가로의 길이 W와 세로의 길이 H가 주어질 때, 사용할 수 있는 정사각형의 개수를 구하는 solution 함수를 완성해 주세요.
제한사항
- W, H : 1억 이하의 자연수
입출력 예
| W | H | result |
|---|---|---|
| 8 | 12 | 80 |
입출력 예 설명
입출력 예 #1
가로가 8, 세로가 12인 직사각형을 대각선 방향으로 자르면 총 16개 정사각형을 사용할 수 없게 됩니다. 원래 직사각형에서는 96개의 정사각형을 만들 수 있었으므로, 96 - 16 = 80 을 반환합니다.
단순 코딩보단 접근이 어려운 문제였다.
얼핏보기에 예제에 나온 16이 w+h로 보였고
w*h-(w+h)를 대입하여 코딩하여 제출하니 당연히 실패했다.
30여분을 스스로 해결하고자 해봤는데 내가 발견한 것은 모양이 반복된다는 것과 모양을 좌표평면으로 본다면 꼭지점이 공약수를 이룬다는 것이다.
여기서 더 나아가지 못해서 다른 블로그들을 참조했는데,
패턴의 반복의 횟수가 w와 h의 최대 공약수라는 것을 알았다.
정리하면, 가로로 w칸 이동, 세로로 h칸을 이동하면 w+h-1이 된다.
(한 칸은 같이 세기 때문에)
거기서 면을 밟지 않는 최대공약수-1 만큼 빼주면 된다.
멀쩡한 사각형의 수 = (w*h)-(w+h-1-(최대공약수-1))
class Solution {
public long solution(int w, int h) {
long answer = 1;
int max=w;
int min=h;
if(h>w) { //더 작은 값 구하기
max=h;
min=w;
}
int gcd=1;
for(int i=1; i<=min; i++) { //최대공약수 구하기
if(min%i==0 && max%i==0) {
gcd=i;
}
}
// answer= (long)(w*h)-(w+h-1-(gcd-1)); //형변환 때문인지 속도 때문에 미통과
answer= ((long)w*(long)h)-((long)w+(long)h-1-((long)gcd-1));
return answer;
}
}