BOJ | 10971 외판원 순회 2

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BOJ 10971

| Problem

외판원 순회 문제는 영어로 Traveling Salesman problem (TSP) 라고 불리는 문제로 computer science 분야에서 가장 중요하게 취급되는 문제 중 하나이다. 여러 가지 변종 문제가 있으나, 여기서는 가장 일반적인 형태의 문제를 살펴보자.

1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있는 도시들이 있고, 도시들 사이에는 길이 있다. (길이 없을 수도 있다) 이제 한 외판원이 어느 한 도시에서 출발해 N개의 도시를 모두 거쳐 다시 원래의 도시로 돌아오는 순회 여행 경로를 계획하려고 한다. 단, 한 번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다. (맨 마지막에 여행을 출발했던 도시로 돌아오는 것은 예외) 이런 여행 경로는 여러 가지가 있을 수 있는데, 가장 적은 비용을 들이는 여행 계획을 세우고자 한다.

각 도시간에 이동하는데 드는 비용은 행렬 W[i][j]형태로 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 도시 j로 가기 위한 비용을 나타낸다. 비용은 대칭적이지 않다. 즉, W[i][j] 는 W[j][i]와 다를 수 있다. 모든 도시간의 비용은 양의 정수이다. W[i][i]는 항상 0이다. 경우에 따라서 도시 i에서 도시 j로 갈 수 없는 경우도 있으며 이럴 경우 W[i][j]=0이라고 하자.

N과 비용 행렬이 주어졌을 때, 가장 적은 비용을 들이는 외판원의 순회 여행 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력
첫째 줄에 도시의 수 N이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 10) 다음 N개의 줄에는 비용 행렬이 주어진다. 각 행렬의 성분은 1,000,000 이하의 양의 정수이며, 갈 수 없는 경우는 0이 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 j로 가기 위한 비용을 나타낸다.

항상 순회할 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

---

한 도시에서 시작하여 모든 도시를 거치고 시작점으로 돌아오는 모든 경우 중
가장 비용이 적은 경우 (한 번 갔던 도시는 중복하지 않음)

• 방문한 도시는 check
  - 도시의 수는 10개 이하이므로 boolean check[10]
• 재귀 사용
• 최솟값 갱신
  min(answer, cost+w[node][s_node] // s_node == start node
  - 방문 도시 개수 == 총 도시 개수
  count == n
  - 처음 도시로 다시 돌아갈 수 있어야 함
  w[node][s_node] != 0 // s_node == start node

| Code

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

bool check[10] = {0,};
int answer = 999999999;
int w[10][10];
int n, s_node;

void DFS(int node, int cost, int count) {
	if(count == n)
		if (w[node][s_node])
		{
			answer = min(answer, cost + w[node][s_node]);
		}
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		if (check[i] == false && w[node][i] != 0)
		{
			check[i] = true;
			DFS(i, cost + w[node][i], count + 1);
			check[i] = false;
		}
	}
}

int main() {
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		for (int j = 0; j < n; j++)
			scanf("%d", &w[i][j]);
	}
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		s_node = i;
		check[i] = true;
		DFS(i,0,1);
		check[i] = false;
	}
	printf("%d", answer);
}

| Result