[실버 2] 9020번 골드바흐의 추측

문제

1보다 큰 자연수 중에서 1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

제한

4 ≤ n ≤ 10,000

풀이

1. 입력값이 홀수면 출력x
2. 입력값이 짝수면 두 소수 출력
   2부터 n까지 소수만 따로 배열에 담기(소수 찾는 과정에서 에라토스테네스의 체 알고리즘 사용)
   for문으로 합해서 같은 것만 필터링
   여러개면 차이가 가장 작은 것 출력

테스트케이스는 다 맞았는데 typeError가 나서 sqrt 대신 n으로 하니 시간초과가 떴다.

const input = require('fs').readFileSync('dev/stdin').toString().split('\n').map(Number);

function solution(n) {
  let arr = Array.from({length: n + 1}).fill('true');
  arr[0] = arr[1] = 'false';
  let answer = [];

  // 에라토스테네스의 체 알고리즘을 이용해 소수 찾기
  if (n % 2) {
    return ' '; // 입력값이 홀수일 경우
  } else {
    for (let i = 2; i <= n; i++) {
      if (arr[i] == 'true') {
        for (let j = 2; i * j <= n; j++) {
          arr[i * j] = 'false';
        }
      }
    }
  }

  arr = arr.map((el, i) => (el === 'true' ? i : el)).filter((el) => el !== 'false'); // 소수만 남기기

  let sqrt = parseInt(Math.sqrt(arr.length));

  // 소수 리스트에서 두 값을 합해 같아지는 것 찾기
  for (let i = 0; i < sqrt + 1; i++) {
    if (arr.includes(n - arr[i])) answer.push([arr[i], n - arr[i]]);
  }

  // 여러개일 때 가장 차이 작은거 찾기
  let idx = 0;
  let min = answer[0][1] - answer[0][0];
  answer.map(([a, b], i) => {
    if (min > Math.abs(b - a)) idx = i;
  });

  let [a, b] = answer[idx];
  return `${a} ${b}`;
}

for (let i = 0; i < input.length; i++) {
  console.log(solution(input[i]));
}

다른 풀이

const input = require('fs').readFileSync('/dev/stdin').toString().trim().split('\n').map(Number);

// 에라토스테네스의 체 알고리즘으로 소수 찾기
const prime = Array(10001).fill(true);
prime[0] = false;
prime[1] = false;

for (let i = 2; i <= 100; i++) {
  for (let j = i * 2; j <= 10000; j += i) {
    prime[j] = false; // 4의 배수, 6의 배수,, 제거
  }
}

const output = [];
for (let i = 1; i < input.length; i++) {
  const n = input[i];
  let left = (right = n / 2); // 가운데가 제일 값 차이가 작으므로 가운데로 초기값 설정
  // 소수가 아니면 각각 왼쪽/오른쪽으로 이동하며 소수인 값 찾기
  while (!prime[left] || !prime[right]) {
    left -= 1;
    right += 1;
  }
  output.push(`${left} ${right}`);
}

console.log(output.join('\n'));

https://tesseractjh.tistory.com/231