Level 2 ) 점 찍기

문제 설명

좌표평면을 좋아하는 진수는 x축과 y축이 직교하는 2차원 좌표평면에 점을 찍으면서 놀고 있습니다. 진수는 두 양의 정수 k, d가 주어질 때 다음과 같이 점을 찍으려 합니다.

• 원점(0, 0)으로부터 x축 방향으로 a*k(a = 0, 1, 2, 3 ...), y축 방향으로 b*k(b = 0, 1, 2, 3 ...)만큼 떨어진 위치에 점을 찍습니다.
• 원점과 거리가 d를 넘는 위치에는 점을 찍지 않습니다.

예를 들어, k가 2, d가 4인 경우에는 (0, 0), (0, 2), (0, 4), (2, 0), (2, 2), (4, 0) 위치에 점을 찍어 총 6개의 점을 찍습니다.

정수 k와 원점과의 거리를 나타내는 정수 d가 주어졌을 때, 점이 총 몇 개 찍히는지 return 하는 solution 함수를 완성하세요.

---

제한사항

• 1 ≤ k ≤ 1,000,000
• 1 ≤ d ≤ 1,000,000

---

입출력 예

k	d	result
2	4	6
1	5	26

---

입출력 예 설명

입출력 예 #1

• 본문의 예시와 같습니다.

입출력 예 #2

• (0, 0), (0, 1), (0, 2), (0, 3), (0, 4), (0, 5), (1, 0), (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 0), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 0), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (4, 0), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (5, 0) 위치에 점을 찍을 수 있으며, 총 26개 입니다.

풀이

2중 반복문으로 가능한 좌표를 모두 찾는 풀이

-> 시간복잡도 n^2로, 3개에서 시간초과 발생

function solution(k, d) {
    let dot_list = [];
    let answer = 0;
    let i = 0;
    while(k * i <= d){
        dot_list.push(k*i);
        i++;
    }
    for(let i=0;i<dot_list.length;i++){
        for(let j=0;j<dot_list.length;j++){
             if(Math.sqrt(dot_list[i]**2 + dot_list[j]**2) <= d) answer++;
        }
    }
    return answer;
}

개선

x^2 + y^2 = d^2 성질을 역으로 이용해 다른 좌표의 최댓값을 구해준다.
0 ~ 다른 좌표 최댓값까지 k배수의 개수를 구해 누적합을 구한다.

function solution(k, d) {
    let answer = 0;
    for(let i=0;i<=d/k;i++){
        let y_max = Math.floor(Math.sqrt(d**2 - (k*i)**2));
        answer += Math.floor(y_max/k) + 1;
    }
    return answer;
}